Operaţii cu evenimente

Complement: \( \displaystyle \overline{A}=\Omega\setminus A \)
Intersecţie: \( \displaystyle A\cap B \)
Reuniune: \( \displaystyle A\cup B \)

Formule esenţiale

\( \displaystyle P(\overline{A})=1-P(A) \)

\( \displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \)

Dacă \( \displaystyle A \) şi \( \displaystyle B \) sunt incompatibile (\( \displaystyle A\cap B=\varnothing \)), atunci \( \displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B) \)

Exemplu rezolvat

Se aruncă un zar. \( \displaystyle A=\{\text{număr par}\} \), \( \displaystyle B=\{\text{număr multiplu de }3\} \). Calculăm \( \displaystyle P(A\cup B) \)

\( \displaystyle P(A)=\frac{3}{6}=\frac12 \), \( \displaystyle P(B)=\frac{2}{6}=\frac13 \)
\( \displaystyle A\cap B=\{6\}\Rightarrow P(A\cap B)=\frac{1}{6} \)
\( \displaystyle P(A\cup B)=\frac12+\frac13-\frac16=\frac{3+2-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \)

Exerciții

Răspuns: \( \displaystyle 0{,}3 \)

Răspuns: \( \displaystyle \frac{5}{6} \)

Răspuns: \( \displaystyle \frac{1}{26} \)

Răspuns: \( \displaystyle \frac{5}{6} \)

Răspuns: \( \displaystyle \frac{2}{3} \)