Imagine
Două baze circulare cu raze diferite, unite prin suprafața laterală
Elemente: \(\displaystyle R\) raza bazei mari, \(\displaystyle r\) raza bazei mici, \(\displaystyle H\) înălțimea, \(\displaystyle g\) generatoarea
Relație: \(\displaystyle g=\sqrt{H^2+(R-r)^2}\)
Aria laterală: \(\displaystyle A_l=\pi(R+r)g\)
Aria totală: \(\displaystyle A_t=A_l+\pi R^2+\pi r^2\)
Volumul: \(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi H(R^2+Rr+r^2)\)
Secțiune axială: trapez isoscel cu baze \(\displaystyle 2R\), \(\displaystyle 2r\), înălțime \(\displaystyle H\), arie \(\displaystyle A_{ax}=(R+r)H\)
Exemplu practic rezolvat
\(\displaystyle R=5\), \(\displaystyle r=2\), \(\displaystyle H=4\). Calculează \(\displaystyle g\), \(\displaystyle A_l\), \(\displaystyle V\)
\(\displaystyle g=\sqrt{4^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5\)
\(\displaystyle A_l=\pi(5+2)\cdot 5=35\pi\)
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi\cdot 4(25+10+4)=\frac{1}{3}\pi\cdot 156=52\pi\)
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle g\) pentru \(\displaystyle R=9\), \(\displaystyle r=5\), \(\displaystyle H=3\)
Răspuns: \(\displaystyle 5\)
2
Calculează \(\displaystyle A_l\) pentru \(\displaystyle R=6\), \(\displaystyle r=4\), \(\displaystyle g=10\)
Răspuns: \(\displaystyle 100\pi\)
3
Calculează \(\displaystyle V\) pentru \(\displaystyle R=5\), \(\displaystyle r=1\), \(\displaystyle H=6\)
Răspuns: \(\displaystyle 62\pi\)
4
Calculează \(\displaystyle A_t\) pentru \(\displaystyle R=5\), \(\displaystyle r=2\), \(\displaystyle g=5\)
Răspuns: \(\displaystyle 64\pi\)
5
Calculează aria secțiunii axiale pentru \(\displaystyle R=5\), \(\displaystyle r=2\), \(\displaystyle H=4\)
Răspuns: \(\displaystyle 28\)
Răspunsuri
2
\(\displaystyle 100\pi\)
3
\(\displaystyle 62\pi\)
4
\(\displaystyle 64\pi\)
Rezolvări
1
Soluție: \(\displaystyle g=\sqrt{3^2+(9-5)^2}=\sqrt{9+16}=5\)
2
Soluție: \(\displaystyle A_l=\pi(R+r)g=\pi(6+4)\cdot 10=100\pi\)
3
Soluție: \(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi\cdot 6(25+5+1)=2\pi\cdot 31=62\pi\)
4
Soluție: \(\displaystyle A_l=35\pi\), bazele \(\displaystyle 25\pi+4\pi=29\pi\), \(\displaystyle A_t=35\pi+29\pi=64\pi\)
5
Soluție: \(\displaystyle A_{ax}=(R+r)H=(5+2)\cdot 4=28\)