Trunchiul de piramidă

Se obține dintr-o piramidă tăiată cu un plan paralel cu baza

Definiție: Trunchiul de piramidă este partea cuprinsă între baza piramidei și o secțiune paralelă cu baza

Elemente: ariile bazelor \(\displaystyle A_1\), \(\displaystyle A_2\) și înălțimea \(\displaystyle h\)

Volum: \(\displaystyle V=\frac{h}{3}\Bigl(A_1+A_2+\sqrt{A_1A_2}\Bigr)\)

\(\displaystyle A_1=64\), \(\displaystyle A_2=16\), \(\displaystyle h=9\). Calculează \(\displaystyle V\)

\(\displaystyle \sqrt{A_1A_2}=\sqrt{64\cdot 16}=32\)

\(\displaystyle V=\frac{9}{3}(64+16+32)=3\cdot 112=336\)

Exerciții

Calculează \(\displaystyle V\) dacă \(\displaystyle A_1=36\), \(\displaystyle A_2=16\), \(\displaystyle h=3\)

Calculează \(\displaystyle V\) dacă \(\displaystyle A_1=100\), \(\displaystyle A_2=25\), \(\displaystyle h=12\)

Dacă \(\displaystyle V=336\), \(\displaystyle A_1=64\), \(\displaystyle A_2=16\), găsește \(\displaystyle h\)

Dacă \(\displaystyle A_1=A_2=49\) și \(\displaystyle h=6\), calculează \(\displaystyle V\)

În formula volumului apare termenul \(\displaystyle \sqrt{A_1A_2}\) care este

Soluție: \(\displaystyle \sqrt{36\cdot 16}=24\), \(\displaystyle V=\frac{3}{3}(36+16+24)=76\)

Soluție: \(\displaystyle \sqrt{100\cdot 25}=50\), \(\displaystyle V=\frac{12}{3}(100+25+50)=4\cdot 175=700\)

Soluție: \(\displaystyle 336=\frac{h}{3}(64+16+32)=\frac{h}{3}\cdot 112\Rightarrow 336=\frac{112h}{3}\Rightarrow 1008=112h\Rightarrow h=9\)

Soluție: \(\displaystyle \sqrt{A_1A_2}=49\), \(\displaystyle V=\frac{6}{3}(49+49+49)=2\cdot 147=294\)

Soluție: \(\displaystyle \sqrt{A_1A_2}\) este media geometrică dintre \(\displaystyle A_1\) și \(\displaystyle A_2\)