Imagine
Două baze circulare congruente și generatoare paralele
Noțiune: Cilindrul circular drept are două baze discuri de rază \(\displaystyle R\) în plane paralele și înălțimea \(\displaystyle H\)
Secțiunea axială este un dreptunghi cu laturi \(\displaystyle 2R\) și \(\displaystyle H\)
Aria laterală: \(\displaystyle A_l=2\pi R H\)
Aria totală: \(\displaystyle A_t=2\pi R H+2\pi R^2\)
Volumul: \(\displaystyle V=\pi R^2 H\)
Exemplu practic rezolvat
\(\displaystyle R=3\), \(\displaystyle H=10\). Calculează \(\displaystyle A_l\) și \(\displaystyle V\)
\(\displaystyle A_l=2\pi\cdot 3\cdot 10=60\pi\)
\(\displaystyle V=\pi\cdot 3^2\cdot 10=90\pi\)
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle V\) pentru \(\displaystyle R=5\), \(\displaystyle H=8\)
Răspuns: \(\displaystyle 200\pi\)
2
Calculează \(\displaystyle A_l\) pentru \(\displaystyle R=4\), \(\displaystyle H=9\)
Răspuns: \(\displaystyle 72\pi\)
3
Dacă \(\displaystyle V=144\pi\) și \(\displaystyle H=9\), găsește \(\displaystyle R\)
Răspuns: \(\displaystyle 4\)
4
Dacă \(\displaystyle A_l=100\pi\) și \(\displaystyle R=5\), găsește \(\displaystyle H\)
Răspuns: \(\displaystyle 10\)
5
Calculează \(\displaystyle A_t\) pentru \(\displaystyle R=2\), \(\displaystyle H=6\)
Răspuns: \(\displaystyle 32\pi\)
Răspunsuri
1
\(\displaystyle 200\pi\)
2
\(\displaystyle 72\pi\)
5
\(\displaystyle 32\pi\)
Rezolvări
1
Soluție: \(\displaystyle V=\pi R^2H=\pi\cdot 25\cdot 8=200\pi\)
2
Soluție: \(\displaystyle A_l=2\pi RH=2\pi\cdot 4\cdot 9=72\pi\)
3
Soluție: \(\displaystyle 144\pi=\pi R^2\cdot 9\Rightarrow 144=9R^2\Rightarrow R^2=16\Rightarrow R=4\)
4
Soluție: \(\displaystyle 100\pi=2\pi\cdot 5\cdot H\Rightarrow 100=10H\Rightarrow H=10\)
5
Soluție: \(\displaystyle A_t=2\pi RH+2\pi R^2=24\pi+8\pi=32\pi\)