Probabilitatea condiţionată

Definiţie

Dacă \( \displaystyle P(B)>0 \), atunci probabilitatea condiţionată este

\( \displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \)

Formula de înmulţire

\( \displaystyle P(A\cap B)=P(B)\,P(A\mid B) \)

Şi simetric: \( \displaystyle P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A) \)

Exemplu rezolvat

Dintr-un pachet de 52 se extrage o carte. Ştiind că este roşie, care este probabilitatea să fie as

Notăm \( \displaystyle A=\{\text{as}\} \), \( \displaystyle B=\{\text{roşie}\} \)
\( \displaystyle P(B)=\frac{26}{52}=\frac12 \), iar \( \displaystyle P(A\cap B)=\frac{2}{52}=\frac{1}{26} \)
\( \displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/26}{1/2}=\frac{2}{26}=\frac{1}{13} \)

Interpretare: condiţionarea înseamnă că „universul” se restrânge la cazul \( \displaystyle B \)

Exerciții

1
Dacă \( \displaystyle P(A\cap B)=0{,}12 \) și \( \displaystyle P(B)=0{,}3 \) calculează \( \displaystyle P(A\mid B) \)
2
Dintr-o urnă cu 4 bile roşii şi 6 albastre se extrage o bilă, ştiind că nu este roşie calculează \( \displaystyle P(\text{albastră}\mid \text{nu roşie}) \)
3
Se aruncă un zar, ştiind că a ieşit număr par calculează \( \displaystyle P(\text{multiplu de }3\mid \text{par}) \)
4
Din 52 se extrag două cărţi fără revenire, calculează \( \displaystyle P(\text{a doua este as}\mid \text{prima este as}) \)
5
Dacă \( \displaystyle P(B)=0{,}2 \) și \( \displaystyle P(A\mid B)=0{,}5 \) calculează \( \displaystyle P(A\cap B) \)

Răspunsuri

Rezolvări

Înapoi Următor