Sfera și corpul sferic

Sfera și corpul sferic arie, volum, calotă

Sfera este suprafața, corpul sferic este volumul din interior

Sfera: mulțimea punctelor aflate la distanța \(\displaystyle R\) de un punct fix \(\displaystyle O\)

Corpul sferic: mulțimea punctelor cu distanța \(\displaystyle \le R\) de \(\displaystyle O\)

Diametru: \(\displaystyle D=2R\)

Aria sferei: \(\displaystyle A=4\pi R^2\)

Volumul corpului sferic: \(\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

Aria unei zone sau calote sferice: \(\displaystyle A_{zc}=2\pi Rh\)

Volumul calotei sferice: \(\displaystyle V_c=\frac{\pi h^2(3R-h)}{3}\)

Volumul sectorului sferic: \(\displaystyle V_s=\frac{2}{3}\pi R^2h\)

\(\displaystyle h\) este înălțimea calotei sau a sectorului

\(\displaystyle R=10\), \(\displaystyle h=3\). Calculează aria calotei și volumul calotei

\(\displaystyle A_{zc}=2\pi Rh=2\pi\cdot 10\cdot 3=60\pi\)

\(\displaystyle V_c=\frac{\pi\cdot 3^2(3\cdot 10-3)}{3}=\frac{\pi\cdot 9\cdot 27}{3}=81\pi\)

Calculează aria sferei pentru \(\displaystyle R=6\)

Calculează volumul corpului sferic pentru \(\displaystyle R=3\)

Calculează aria calotei pentru \(\displaystyle R=12\), \(\displaystyle h=2\)

Calculează volumul sectorului sferic pentru \(\displaystyle R=6\), \(\displaystyle h=3\)

Dacă \(\displaystyle A=196\pi\), găsește \(\displaystyle R\)

Soluție: \(\displaystyle A=4\pi R^2=4\pi\cdot 36=144\pi\)

Soluție: \(\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 27=36\pi\)

Soluție: \(\displaystyle A_{zc}=2\pi Rh=2\pi\cdot 12\cdot 2=48\pi\)

Soluție: \(\displaystyle V_s=\frac{2}{3}\pi R^2h=\frac{2}{3}\pi\cdot 36\cdot 3=72\pi\)

Soluție: \(\displaystyle 196\pi=4\pi R^2\Rightarrow 196=4R^2\Rightarrow R^2=49\Rightarrow R=7\)