Valoarea medie a variabilei aleatoare

Idee (simplu): Valoarea medie spune ce „rezultat mediu” te aștepți să obții dacă repeți experimentul de multe ori.

Definiție: Dacă \(\displaystyle \xi\) are repartiția

Valori\(\displaystyle x_1\)\(\displaystyle x_2\)\(\displaystyle \ldots\)\(\displaystyle x_n\)
Probabilități\(\displaystyle p_1\)\(\displaystyle p_2\)\(\displaystyle \ldots\)\(\displaystyle p_n\)

atunci valoarea medie (așteptarea) este

\(\displaystyle M(\xi)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n\)

Exemplu practic rezolvat

Un joc: câștigi \(\displaystyle 10\) lei cu probabilitatea \(\displaystyle 0,3\) și pierzi \(\displaystyle 4\) lei cu probabilitatea \(\displaystyle 0,7\). Notăm \(\displaystyle \xi\) câștigul (poate fi negativ).

Repartiție: \(\displaystyle \xi\in\{10,-4\}\), \(\displaystyle P(\xi=10)=0,3\), \(\displaystyle P(\xi=-4)=0,7\)

Valoarea medie:

\(\displaystyle M(\xi)=10\cdot 0,3+(-4)\cdot 0,7=3-2,8=0,2\)

Interpretare (simplu): pe termen lung, câștigul mediu pe joc este \(\displaystyle 0,2\) lei

Exerciții

1
\(\displaystyle \xi\) ia valorile 1, 2, 5 cu probabilități 0,2; 0,5; 0,3. Calculează \(\displaystyle M(\xi)\)
2
La o tragere, câștigi 20 lei cu prob. 0,1 și 0 lei cu prob. 0,9. Calculează \(\displaystyle M(\xi)\)
3
Un joc: câștig 6 lei cu prob. \(\displaystyle \frac13\) și pierd 3 lei cu prob. \(\displaystyle \frac23\). Calculează \(\displaystyle M(\xi)\)
4
\(\displaystyle \xi\in\{0,1,2\}\) cu \(\displaystyle P(\xi=0)=\frac14,\ P(\xi=1)=\frac12,\ P(\xi=2)=\frac14\). Calculează \(\displaystyle M(\xi)\)
5
Un elev ia nota 7 cu prob. 0,2, nota 8 cu prob. 0,5, nota 9 cu prob. 0,3. Calculează nota medie \(\displaystyle M(\xi)\)

Răspunsuri

Rezolvări

Înapoi Următor