Dobânda compusă și capitalizarea

Idee (simplu): la dobânda compusă, dobânda se adaugă la sumă și apoi produce dobândă la rândul ei

Factor anual: \(\displaystyle 1+i\), unde \(\displaystyle i=\frac{p}{100}\)

Suma după \(\displaystyle t\) ani: \(\displaystyle S_t=S_0\Bigl(1+\frac{p}{100}\Bigr)^t\)

Dobânda totală: \(\displaystyle D=S_t-S_0\)

Exemplu practic rezolvat

Se depun \(\displaystyle S_0=10000\) lei pe \(\displaystyle t=2\) ani la \(\displaystyle p=7\%\) cu capitalizare anuală

Suma finală: \(\displaystyle S_2=10000\Bigl(1+\frac{7}{100}\Bigr)^2=10000\cdot 1,07^2=11449\)

Dobânda totală: \(\displaystyle D=11449-10000=1449\)

Răspuns: \(\displaystyle S_2=11449\) lei

Exerciții

Calculează \(\displaystyle S_3\) pentru \(\displaystyle S_0=5000\) lei, \(\displaystyle p=10\%\), \(\displaystyle t=3\) ani cu capitalizare anuală

Găsește dobânda totală pentru \(\displaystyle S_0=8000\) lei, \(\displaystyle p=5\%\), \(\displaystyle t=2\) ani cu capitalizare anuală

Compară dobânda simplă și compusă pentru \(\displaystyle S_0=10000\), \(\displaystyle p=6\%\), \(\displaystyle t=2\) ani și spune care e mai mare

La dobândă compusă, \(\displaystyle S_0=2000\), \(\displaystyle p=12\%\), \(\displaystyle t=1\). Calculează \(\displaystyle S_1\)

La dobândă compusă, \(\displaystyle S_2=12100\) și \(\displaystyle p=10\%\). Găsește \(\displaystyle S_0\)

Răspunsuri

Rezolvări

Soluție: \(\displaystyle S_3=5000\Bigl(1+\frac{10}{100}\Bigr)^3=5000\cdot 1,1^3=5000\cdot 1,331=6655\)

Soluție: \(\displaystyle S_2=8000\cdot 1,05^2=8000\cdot 1,1025=8820\), deci \(\displaystyle D=8820-8000=820\)

Soluție: Simplă: \(\displaystyle D_s=\frac{10000\cdot 6\cdot 2}{100}=1200\). Compusă: \(\displaystyle S_2=10000\cdot 1,06^2=11236\), \(\displaystyle D_c=1236\). \(\displaystyle D_c>D_s\)

Soluție: \(\displaystyle S_1=2000\Bigl(1+\frac{12}{100}\Bigr)=2000\cdot 1,12=2240\)

Soluție: \(\displaystyle S_2=S_0\cdot 1,1^2=S_0\cdot 1,21\). \(\displaystyle S_0=\frac{12100}{1,21}=10000\)

Cuprins

Explicație
Exerciții