Piramida

Imagine

Bază poligonală și fețe laterale triunghiuri cu vârf comun

Definiție: Piramida este un poliedru format dintr-un poligon (baza) și triunghiuri laterale cu un vârf comun

Înălțime: \(\displaystyle h\) este distanța de la vârf la planul bazei

Piramidă regulată: baza poligon regulat, piciorul înălțimii este centrul bazei

Apotema piramidei regulate: \(\displaystyle a_p\) este înălțimea unei fețe laterale dusă pe latura bazei

Volum: \(\displaystyle V=\frac{1}{3}A_b\cdot h\)

Aria laterală (piramidă regulată): \(\displaystyle A_l=\frac{P_b\cdot a_p}{2}\)

Aria totală: \(\displaystyle A_t=A_l+A_b\)

Exemplu practic rezolvat

Piramidă regulată cu \(\displaystyle P_b=40\), \(\displaystyle a_p=9\), \(\displaystyle A_b=64\), \(\displaystyle h=12\). Calculează \(\displaystyle A_l\), \(\displaystyle A_t\), \(\displaystyle V\)

\(\displaystyle A_l=\frac{40\cdot 9}{2}=180\)

\(\displaystyle A_t=180+64=244\)

\(\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot 64\cdot 12=\frac{768}{3}=256\)

Exerciții

O piramidă are \(\displaystyle A_b=30\) și \(\displaystyle h=12\). Calculează \(\displaystyle V\)

O piramidă are \(\displaystyle V=200\) și \(\displaystyle A_b=50\). Găsește \(\displaystyle h\)

Piramidă regulată cu \(\displaystyle P_b=30\) și \(\displaystyle a_p=10\). Calculează \(\displaystyle A_l\)

Dacă \(\displaystyle A_l=96\) și \(\displaystyle P_b=24\), găsește \(\displaystyle a_p\)

Dacă \(\displaystyle A_b=50\) și \(\displaystyle A_l=110\), calculează \(\displaystyle A_t\)

Răspunsuri

Rezolvări

Soluție: \(\displaystyle V=\frac{1}{3}A_bh=\frac{1}{3}\cdot 30\cdot 12=120\)

Soluție: \(\displaystyle 200=\frac{1}{3}\cdot 50\cdot h\Rightarrow 200=\frac{50h}{3}\Rightarrow 600=50h\Rightarrow h=12\)

Soluție: \(\displaystyle A_l=\frac{P_ba_p}{2}=\frac{30\cdot 10}{2}=150\)

Soluție: \(\displaystyle 96=\frac{24a_p}{2}\Rightarrow 96=12a_p\Rightarrow a_p=8\)

Soluție: \(\displaystyle A_t=A_l+A_b=110+50=160\)

Cuprins

Explicație
Exerciții