Considerăm un experiment aleator cu un număr finit de rezultate elementare, echiprobabile .
Mulţimea tuturor rezultatelor se notează \( \displaystyle \Omega \).
Eveniment şi probabilitate
Un eveniment \( \displaystyle A \) este o submulţime a lui \( \displaystyle \Omega \)
\( \displaystyle P(A)=\frac{m}{n} \)
unde \( \displaystyle n=|\Omega| \), \( \displaystyle m=|A| \)
Proprietăţi de bază
\( \displaystyle 0\le P(A)\le 1 \), \( \displaystyle P(\Omega)=1 \), \( \displaystyle P(\varnothing)=0 \)
În liceu, definiţia clasică se aplică strict când rezultatele sunt echiprobabile
Exemplu rezolvat
Se aruncă un zar. Care este probabilitatea de a obţine un număr par
\( \displaystyle \Omega=\{1,2,3,4,5,6\} \Rightarrow n=6 \)
Truc rapid: numără rezultate favorabile / rezultate posibile, dar numai dacă sunt echiprobabile
Exerciții
1
Se aruncă un zar, calculează \( \displaystyle P(\text{număr} \ge 5) \)
Răspuns: \( \displaystyle \frac{1}{3} \)
2
Se aruncă o monedă, calculează \( \displaystyle P(\text{stemă}) \)
Răspuns: \( \displaystyle \frac{1}{2} \)
3
Dintr-un sac cu 5 bile roşii şi 3 albastre se extrage o bilă, calculează \( \displaystyle P(\text{albastră}) \)
Răspuns: \( \displaystyle \frac{3}{8} \)
4
Dintr-un set de 10 numere \(\displaystyle \{1,2,\dots,10\}\) se alege unul la întâmplare, calculează \( \displaystyle P(\text{multiplu de }3) \)
Răspuns: \( \displaystyle \frac{3}{10} \)
5
Se extrage o carte dintr-un pachet standard de 52, calculează \( \displaystyle P(\text{as}) \)
Răspuns: \( \displaystyle \frac{1}{13} \)
Răspunsuri
1
\( \displaystyle \frac{1}{3} \)
2
\( \displaystyle \frac{1}{2} \)
3
\( \displaystyle \frac{3}{8} \)
4
\( \displaystyle \frac{3}{10} \)
5
\( \displaystyle \frac{1}{13} \)
Rezolvări
1
\( \displaystyle A=\{5,6\} \Rightarrow m=2, n=6 \Rightarrow P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \)
2
\( \displaystyle \Omega=\{\text{stemă},\text{ban}\} \Rightarrow P(\text{stemă})=\frac{1}{2} \)
3
\( \displaystyle n=8, m=3 \Rightarrow P=\frac{3}{8} \)
4
Multiplii de 3 sunt \( \displaystyle \{3,6,9\} \Rightarrow m=3, n=10 \Rightarrow P=\frac{3}{10} \)
5
Sunt 4 aşi din 52