Imagine

Asimptotele arată direcțiile spre care se apropie ramurile

Definiție: Hiperbola este locul geometric al punctelor \(\displaystyle M\) pentru care diferența distanțelor la două focare \(\displaystyle F_1\), \(\displaystyle F_2\) este constantă

\(\displaystyle |MF_1-MF_2|=2a\) cu \(\displaystyle 0

Ecuație canonică (ramuri pe axa Ox): \(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

Legături: \(\displaystyle c^2=a^2+b^2\), \(\displaystyle e=\frac{c}{a}\) cu \(\displaystyle e>1\)

Asimptote: \(\displaystyle y=\pm\frac{b}{a}x\)

Exemplu practic rezolvat

Pentru hiperbola \(\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\), determină \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) și asimptotele

\(\displaystyle a^2=9\Rightarrow a=3\), \(\displaystyle b^2=16\Rightarrow b=4\)

\(\displaystyle c^2=a^2+b^2=9+16=25\Rightarrow c=5\)

\(\displaystyle y=\pm\frac{4}{3}x\)

Răspuns: \(\displaystyle a=3\), \(\displaystyle b=4\), \(\displaystyle c=5\), asimptote \(\displaystyle y=\pm\frac{4}{3}x\)

Exerciții

Răspuns: \(\displaystyle a=5\), \(\displaystyle b=3\)

Răspuns: \(\displaystyle 5\)

Răspuns: \(\displaystyle y=\pm 3x\)

Răspuns: \(\displaystyle \frac{5}{3}\)

Răspuns: Minus