Idee (simplu): Când datele sunt „categorii” (ex: muzică, sport), vrem să vedem proporțiile .
Diagramă structurală: întregul reprezintă \(\displaystyle 100\%\), iar fiecare parte este proporțională cu frecvența ei.
Pentru cerc: dacă o categorie are procentul \(\displaystyle p\%\), atunci unghiul sectorului este
\(\displaystyle \alpha=\frac{p}{100}\cdot 360^\circ\)
Exemplu practic rezolvat
Preferințe la 20 elevi: muzică 8, sport 6, cinema 4, lectură 2
1) Procente:
muzică \(\displaystyle \frac{8}{20}=40\%\), sport \(\displaystyle \frac{6}{20}=30\%\), cinema \(\displaystyle \frac{4}{20}=20\%\), lectură \(\displaystyle \frac{2}{20}=10\%\)
2) Unghiuri: \(\displaystyle \alpha=\frac{p}{100}\cdot 360^\circ\)
muzică \(\displaystyle 144^\circ\), sport \(\displaystyle 108^\circ\), cinema \(\displaystyle 72^\circ\), lectură \(\displaystyle 36^\circ\)
Verificare: \(\displaystyle 144^\circ+108^\circ+72^\circ+36^\circ=360^\circ\)
Exerciții
1
Într-un grup de 50 elevi: 20 preferă sport, 15 muzică, 10 cinema, 5 lectură. Calculează procentele
Răspuns: \(\displaystyle 40\%,\ 30\%,\ 20\%,\ 10\%\)
2
Pentru procentele 25%, 35%, 40% calculează unghiurile în diagrama circulară
Răspuns: \(\displaystyle 90^\circ,\ 126^\circ,\ 144^\circ\)
3
O categorie are unghiul \(\displaystyle 72^\circ\) într-un cerc. Ce procent reprezintă
Răspuns: \(\displaystyle 20\%\)
4
Dacă într-un cerc ai 5 categorii cu unghiurile \(\displaystyle 100^\circ,80^\circ,60^\circ,70^\circ,50^\circ\), este corect
Răspuns: Da
5
Într-un eșantion, categoria A are 12 din 30. Calculează unghiul sectorului
Răspuns: \(\displaystyle 144^\circ\)
Răspunsuri
1
\(\displaystyle 40\%,\ 30\%,\ 20\%,\ 10\%\)
2
\(\displaystyle 90^\circ,\ 126^\circ,\ 144^\circ\)
5
\(\displaystyle 144^\circ\)
Rezolvări
1
Soluție: Împărțim fiecare frecvență la 50 și transformăm în procente: \(\displaystyle \frac{20}{50}=40\%\), \(\displaystyle \frac{15}{50}=30\%\), \(\displaystyle \frac{10}{50}=20\%\), \(\displaystyle \frac{5}{50}=10\%\)
2
Soluție: \(\displaystyle \alpha=\frac{p}{100}\cdot 360^\circ\). Deci \(\displaystyle 0,25\cdot 360=90^\circ\), \(\displaystyle 0,35\cdot 360=126^\circ\), \(\displaystyle 0,40\cdot 360=144^\circ\)
3
Soluție: \(\displaystyle p=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 100=\frac{72}{360}\cdot 100=20\)
4
Soluție: Verificăm suma: \(\displaystyle 100+80+60+70+50=360\). Deci diagrama poate fi corectă
5
Soluție: \(\displaystyle p=\frac{12}{30}=0,4=40\%\). \(\displaystyle \alpha=0,4\cdot 360^\circ=144^\circ\)