Imagine
Bază circulară și un vârf, generatoare egale
Noțiune: Conul circular drept are baza un disc de rază \(\displaystyle R\), înălțimea \(\displaystyle H\) și generatoarea \(\displaystyle l\)
Relație: \(\displaystyle l=\sqrt{R^2+H^2}\)
Secțiunea axială este un triunghi isoscel cu baza \(\displaystyle 2R\) și înălțimea \(\displaystyle H\)
Aria laterală: \(\displaystyle A_l=\pi R l\)
Aria totală: \(\displaystyle A_t=\pi Rl+\pi R^2=\pi R(l+R)\)
Volumul: \(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi R^2 H\)
Exemplu practic rezolvat
\(\displaystyle R=6\), \(\displaystyle H=8\). Calculează \(\displaystyle l\), \(\displaystyle A_l\), \(\displaystyle V\)
\(\displaystyle l=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
\(\displaystyle A_l=\pi\cdot 6\cdot 10=60\pi\)
\(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi\cdot 6^2\cdot 8=\frac{288}{3}\pi=96\pi\)
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle l\) pentru \(\displaystyle R=3\), \(\displaystyle H=4\)
Răspuns: \(\displaystyle 5\)
2
Calculează \(\displaystyle A_l\) pentru \(\displaystyle R=5\), \(\displaystyle l=12\)
Răspuns: \(\displaystyle 60\pi\)
3
Calculează \(\displaystyle V\) pentru \(\displaystyle R=3\), \(\displaystyle H=9\)
Răspuns: \(\displaystyle 27\pi\)
4
Dacă \(\displaystyle A_l=48\pi\) și \(\displaystyle R=4\), găsește \(\displaystyle l\)
Răspuns: \(\displaystyle 12\)
5
Calculează \(\displaystyle A_t\) pentru \(\displaystyle R=2\), \(\displaystyle l=5\)
Răspuns: \(\displaystyle 14\pi\)
Răspunsuri
2
\(\displaystyle 60\pi\)
3
\(\displaystyle 27\pi\)
5
\(\displaystyle 14\pi\)
Rezolvări
1
Soluție: \(\displaystyle l=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{9+16}=5\)
2
Soluție: \(\displaystyle A_l=\pi Rl=\pi\cdot 5\cdot 12=60\pi\)
3
Soluție: \(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi R^2H=\frac{1}{3}\pi\cdot 9\cdot 9=27\pi\)
4
Soluție: \(\displaystyle 48\pi=\pi\cdot 4\cdot l\Rightarrow 48=4l\Rightarrow l=12\)
5
Soluție: \(\displaystyle A_t=\pi R(l+R)=\pi\cdot 2(5+2)=14\pi\)