Imagine
Exemplu de poliedru: cubul
Definiție: Un poliedru este un corp geometric mărginit de un număr finit de poligoane plane numite fețe
Muchie: segmentul comun a două fețe
Vârf: punctul comun mai multor muchii
Unghi diedru: unghiul dintre două plane ale fețelor, de-a lungul muchiei comune
Notare: \(\displaystyle F\) fețe, \(\displaystyle M\) muchii, \(\displaystyle V\) vârfuri
Exemplu practic rezolvat
Verifică elementele cubului și relația lui Euler
Cubul are \(\displaystyle F=6\), \(\displaystyle M=12\), \(\displaystyle V=8\)
Relația lui Euler pentru poliedre convexe: \(\displaystyle V-M+F=2\)
Verificare: \(\displaystyle 8-12+6=2\)
Exerciții
1
Un cub are \(\displaystyle M=12\) și \(\displaystyle V=8\). Calculează \(\displaystyle F\)
Răspuns: \(\displaystyle 6\)
2
La un poliedru, cum se numește intersecția a două fețe
Răspuns: Muchie
3
La un poliedru, intersecția mai multor muchii într-un punct se numește
Răspuns: Vârf
4
Ce tip de figuri sunt fețele unui poliedru
Răspuns: Poligoane
5
Pentru un poliedru convex cu \(\displaystyle V=10\) și \(\displaystyle F=7\), calculează \(\displaystyle M\) folosind Euler
Răspuns: \(\displaystyle 15\)
Răspunsuri
Rezolvări
1
Soluție: Pentru cub se știe că are 6 fețe. Se poate verifica și cu Euler \(\displaystyle V-M+F=2\Rightarrow 8-12+F=2\Rightarrow F=6\)
2
Soluție: Două fețe plane se întâlnesc pe o dreaptă comună, iar segmentul relevant se numește muchie
3
Soluție: Punctul comun al muchiilor este un vârf al poliedrului
4
Soluție: Definiția poliedrului spune că este mărginit de regiuni poligonale, adică poligoane plane
5
Soluție: \(\displaystyle V-M+F=2\Rightarrow 10-M+7=2\Rightarrow 17-M=2\Rightarrow M=15\)