Prisma

Imagine

Prismă cu două baze congruente și fețe laterale paralelograme

Definiție: Prisma este un poliedru cu două fețe congruente și paralele numite baze, iar fețele laterale sunt paralelograme

Înălțime: distanța dintre planele bazelor, notată \(\displaystyle h\)

Prismă dreaptă: muchiile laterale sunt perpendiculare pe planul bazei

Volum: \(\displaystyle V=A_b\cdot h\)

Aria laterală (prismă dreaptă): \(\displaystyle A_l=P_b\cdot h\)

Aria totală: \(\displaystyle A_t=A_l+2A_b\)

Exemplu practic rezolvat

Prismă dreaptă cu baza dreptunghi \(\displaystyle 6\) cm pe \(\displaystyle 4\) cm și \(\displaystyle h=10\) cm. Calculează \(\displaystyle V\), \(\displaystyle A_l\), \(\displaystyle A_t\)

\(\displaystyle A_b=6\cdot 4=24\)

\(\displaystyle V=A_bh=24\cdot 10=240\)

\(\displaystyle P_b=2(6+4)=20\)

\(\displaystyle A_l=P_bh=20\cdot 10=200\)

\(\displaystyle A_t=A_l+2A_b=200+48=248\)

Exerciții

O prismă are \(\displaystyle A_b=35\) și \(\displaystyle h=8\). Calculează \(\displaystyle V\)

O prismă dreaptă are \(\displaystyle P_b=30\) și \(\displaystyle h=9\). Calculează \(\displaystyle A_l\)

Dacă \(\displaystyle A_l=180\) și \(\displaystyle P_b=24\), găsește \(\displaystyle h\)

Dacă \(\displaystyle A_t=152\), \(\displaystyle A_b=16\), găsește \(\displaystyle A_l\)

Baza este pătrat cu latura \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle h=12\). Calculează \(\displaystyle V\)

Răspunsuri

Rezolvări

Soluție: Pentru o prismă \(\displaystyle V=A_b\cdot h\), deci \(\displaystyle V=35\cdot 8=280\)

Soluție: \(\displaystyle A_l=P_b\cdot h=30\cdot 9=270\)

Soluție: \(\displaystyle A_l=P_bh\Rightarrow h=\frac{180}{24}=7,5\)

Soluție: \(\displaystyle A_t=A_l+2A_b\Rightarrow A_l=152-2\cdot 16=152-32=120\)

Soluție: \(\displaystyle A_b=5^2=25\), \(\displaystyle V=25\cdot 12=300\)

Cuprins

Explicație
Exerciții