Ideea lecției
Metoda mersului invers este potrivită când cunoaștem rezultatul final al unui șir de operații și vrem să aflăm valoarea de la început. Ne întoarcem pas cu pas, folosind operații inverse.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- Adunării îi corespunde scăderea, iar scăderii — adunarea.
- Înmulțirii îi corespunde împărțirea, iar împărțirii — înmulțirea.
- Operațiile se inversează în ordine inversă față de ordinea în care au fost aplicate.
Reguli și pași de lucru
- Scrie transformările în ordinea în care au avut loc.
- Pornește de la rezultatul final și aplică invers ultima operație.
- Verifică refăcând drumul înainte.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. M-am gândit la un număr, l-am înmulțit cu 4, apoi am adunat 7 și am obținut 35. Care este numărul?
Pasul 1. Pornim de la 35 și anulăm adunarea lui 7: \(35-7=28\).
Pasul 2. Anulăm înmulțirea cu 4: \(28:4=7\).
Pasul 3. Verificare: \(7\cdot4+7=35\).
Greșeală frecventă
A inversa operațiile, dar a le păstra în aceeași ordine.
Verificare rapidă
- Un număr a fost mărit cu 12 și s-a obținut 35. Află numărul.
Vezi răspunsul
- Un număr a fost micșorat cu 18 și s-a obținut 47. Află numărul.
Vezi răspunsul
- Un număr a fost înmulțit cu 6 și s-a obținut 84. Află numărul.
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Un număr a fost mărit cu 12 și s-a obținut 35. Află numărul.
2
Un număr a fost micșorat cu 18 și s-a obținut 47. Află numărul.
3
Un număr a fost înmulțit cu 6 și s-a obținut 84. Află numărul.
4
Un număr a fost împărțit la 7 și s-a obținut 9. Află numărul.
5
M-am gândit la un număr, l-am înmulțit cu 5, apoi am scăzut 8 și am obținut 42. Află numărul.
6
Un număr a fost împărțit la 4, apoi la rezultat s-au adăugat 13 și s-a obținut 25. Află numărul.
7
Dintr-un număr s-au scăzut 30, rezultatul s-a înmulțit cu 3 și s-a obținut 90. Află numărul.
8
Un număr a fost mărit de 4 ori, apoi rezultatul a fost mărit cu 6 și împărțit la 2; s-a obținut 23. Află numărul.
9
După ce a cheltuit 18 lei și apoi jumătate din suma rămasă, Ana a rămas cu 21 lei. Câți lei avea inițial?
10
Un număr este dublat, se adaugă 15, apoi se triplează și se obține 135. Află numărul.