A23 - Numere (fracții) inverse

Ideea lecției

Două numere nenule sunt inverse dacă produsul lor este 1. Pentru o fracție nenulă, inversa se obține schimbând între ele numărătorul și numitorul.

Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.

Noțiuni-cheie

  • Inversa lui \(\displaystyle\frac ab\), cu \(a\ne0\), este \(\displaystyle\frac ba\).
  • Un număr natural nenul \(n\) are inversa \(\displaystyle\frac1n\).
  • Zero nu are inversă.

Reguli și pași de lucru

  • Verifică prin înmulțire: numărul și inversul său trebuie să dea 1.
  • Nu confunda inversul cu opusul.
  • La număr mixt, transformă întâi în fracție supraunitară.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Află inversa numărului \(2\displaystyle\frac13\).

Pasul 1. Transformăm: \(2\displaystyle\frac13=\displaystyle\frac73\).

Pasul 2. Schimbăm numărătorul cu numitorul: inversa este \(\displaystyle\frac37\).

Pasul 3. Verificare: \(\displaystyle\frac73\cdot\displaystyle\frac37=1\).

Greșeală frecventă

A spune că inversa lui \(\displaystyle\frac23\) este \(-\displaystyle\frac23\); acesta este opusul, nu inversul.

Verificare rapidă

  • Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{2}{3}\).
    Vezi răspunsul

    \(\displaystyle\frac{3}{2}\)

  • Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{5}{7}\).
    Vezi răspunsul

    \(\displaystyle\frac{7}{5}\)

  • Află inversa numărului \(4\).
    Vezi răspunsul

    \(\displaystyle\frac{1}{4}\)

Exerciții

1
Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{2}{3}\).
2
Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{5}{7}\).
3
Află inversa numărului \(4\).
4
Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{9}{10}\).
5
Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{3}{8}\).
6
Află inversa numărului \(\displaystyle\frac{11}{4}\).
7
Are numărul 0 inversă?
8
Care este inversa lui \(1\)?
9
Află inversa lui \(2\displaystyle\frac35\).
10
Găsește numărul care este inversul lui \(\displaystyle\frac7{12}\).
Înapoi Următor