Ideea lecției
Fracțiile echivalente au aceeași valoare, chiar dacă sunt scrise cu numere diferite. Le obținem prin amplificare sau simplificare.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- Amplificarea înmulțește numărătorul și numitorul cu același număr natural nenul.
- Simplificarea împarte numărătorul și numitorul la același divizor comun nenul.
- Amplificarea și simplificarea nu schimbă valoarea fracției.
Reguli și pași de lucru
- Aplică aceeași operație numărătorului și numitorului.
- Simplifică de preferință până când numărătorul și numitorul nu mai au divizori comuni mai mari decât 1.
- Verifică echivalența prin produse în cruce.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Simplifică \(\displaystyle\frac{18}{24}\).
Pasul 1. 18 și 24 se divid cu 6.
Pasul 2. \(\displaystyle\frac{18}{24}=\displaystyle\frac{18:6}{24:6}=\displaystyle\frac34\).
Greșeală frecventă
A simplifica doar numărătorul sau doar numitorul.
Verificare rapidă
- Amplifică \(\displaystyle\frac23\) cu 4.
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac8{12}\)
- Simplifică \(\displaystyle\frac6{10}\) cu 2.
Vezi răspunsul
- Sunt echivalente \(\displaystyle\frac12\) și \(\displaystyle\frac4{8}\)?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Amplifică \(\displaystyle\frac23\) cu 4.
2
Simplifică \(\displaystyle\frac6{10}\) cu 2.
3
Sunt echivalente \(\displaystyle\frac12\) și \(\displaystyle\frac4{8}\)?
4
Completează: \(\displaystyle\frac35=\displaystyle\frac{?}{20}\).
5
Simplifică până la forma ireductibilă \(\displaystyle\frac{18}{24}\).
6
Completează: \(\displaystyle\frac{14}{21}=\displaystyle\frac{2}{?}\).
7
Scrie două fracții echivalente cu \(\displaystyle\frac57\).
8
Sunt echivalente \(\displaystyle\frac{8}{12}\) și \(\displaystyle\frac{10}{15}\)?
9
Găsește \(x\): \(\displaystyle\frac{x}{18}=\displaystyle\frac56\).
10
Găsește cea mai simplă formă a fracției \(\displaystyle\frac{84}{126}\).