Ideea lecției
O mulțime poate fi descrisă prin enumerarea elementelor sau printr-o proprietate pe care o satisfac toate elementele ei. Alegem forma care este mai clară pentru situația dată.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- Prin enumerare: \(A=\{1,2,3\}\).
- Prin proprietate: \(A=\{x\mid x\in\mathbb N,\ 1\le x\le3\}\).
- Mulțimea vidă nu are elemente și se notează \(\varnothing\).
Reguli și pași de lucru
- La enumerare, verifică să nu omiți niciun element care satisface condiția.
- La definirea prin proprietate, precizează universul de numere sau obiecte.
- Pentru intervale finite de numere naturale, poți trece ușor de la o formă la alta.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Scrie prin enumerare mulțimea \(B=\{x\mid x\in\mathbb N,\ 3Pasul 1. Căutăm numere naturale strict mai mari decât 3 și cel mult egale cu 7.
Pasul 2. Acestea sunt 4, 5, 6, 7, deci \(B=\{4,5,6,7\}\).
Greșeală frecventă
A include capătul 3 deși semnul este strict \(>\).
Verificare rapidă
- Scrie prin enumerare \(A=\{x\mid x\in\mathbb N, x<5\}\).
Vezi răspunsul
- Scrie prin enumerare \(B=\{x\mid x\in\mathbb N, 3\le x\le7\}\).
Vezi răspunsul
- Definește prin proprietate mulțimea \(\{2,4,6,8\}\).
Vezi răspunsul
de exemplu \(\{x\mid x\in\mathbb N, 2\le x\le8, x\text{ par}\}\)
Exerciții
1
Scrie prin enumerare \(A=\{x\mid x\in\mathbb N, x<5\}\).
2
Scrie prin enumerare \(B=\{x\mid x\in\mathbb N, 3\le x\le7\}\).
3
Definește prin proprietate mulțimea \(\{2,4,6,8\}\).
4
Scrie prin enumerare mulțimea cifrelor mai mari decât 7.
5
Scrie prin enumerare \(C=\{x\mid x\in\mathbb N, 5
6
Mulțimea \(D=\{x\mid x\in\mathbb N, x<0\}\) este ce mulțime?
7
Scrie prin proprietate \(E=\{10,20,30,40,50\}\).
8
Scrie mulțimea numerelor naturale de o cifră mai mari sau egale cu 7.
9
Fie \(F=\{x\mid x\in\mathbb N, x+2=5\}\). Scrie F prin enumerare.
10
Fie \(G=\{x\mid x\in\mathbb N, x\text{ este divizor al lui }12\}\). Enumeră G.