Ideea lecției
Împărțirea la o fracție se transformă într-o înmulțire cu inversa fracției împărțitoare. Astfel folosim o regulă deja cunoscută.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- \(\displaystyle\frac ab:\displaystyle\frac cd=\displaystyle\frac ab\cdot\displaystyle\frac dc\), pentru \(c\ne0\).
- Împărțitorul nu poate fi 0.
- După transformare, simplificăm ca la o înmulțire de fracții.
Reguli și pași de lucru
- Păstrează prima fracție.
- Înlocuiește semnul împărțirii cu înmulțire și inversează a doua fracție.
- Simplifică înainte de înmulțire.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Calculează \(\displaystyle\frac56:\displaystyle\frac{10}{9}\).
Pasul 1. Înmulțim cu inversa: \(\displaystyle\frac56\cdot\displaystyle\frac9{10}\).
Pasul 2. Simplificăm și obținem \(\displaystyle\frac34\).
Greșeală frecventă
A inversa prima fracție în loc de a doua.
Verificare rapidă
- Calculează \(\displaystyle\frac{2}{3}:\displaystyle\frac{4}{5}\).
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac{5}{6}\)
- Calculează \(\displaystyle\frac{3}{7}:\displaystyle\frac{2}{5}\).
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac{15}{14}\)
- Calculează \(\displaystyle\frac{5}{6}:\displaystyle\frac{10}{9}\).
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac{3}{4}\)
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle\frac{2}{3}:\displaystyle\frac{4}{5}\).
2
Calculează \(\displaystyle\frac{3}{7}:\displaystyle\frac{2}{5}\).
3
Calculează \(\displaystyle\frac{5}{6}:\displaystyle\frac{10}{9}\).
4
Calculează \(\displaystyle\frac{7}{8}:\displaystyle\frac{14}{3}\).
5
Calculează \(\displaystyle\frac{9}{10}:\displaystyle\frac{3}{5}\).
6
Calculează \(\displaystyle\frac{11}{12}:\displaystyle\frac{22}{9}\).
7
Calculează \(\displaystyle\frac34:3\).
8
Calculează \(2:\displaystyle\frac35\).
9
Câte porții de \(\displaystyle\frac38\) kg se pot forma din 3 kg?
10
Găsește \(x\) dacă \(x:\displaystyle\frac23=\displaystyle\frac54\).