Ideea lecției
Înmulțirea fracțiilor combină părți din părți. Regula este simplă: înmulțim numărătorii între ei și numitorii între ei.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- \(\displaystyle\frac ab\cdot\displaystyle\frac cd=\displaystyle\frac{ac}{bd}\).
- Putem simplifica înainte de înmulțire pentru a lucra cu numere mai mici.
- Un număr natural se poate scrie ca fracție cu numitorul 1.
Reguli și pași de lucru
- Simplifică în cruce când există factori comuni.
- Înmulțește numărătorii și apoi numitorii.
- Simplifică rezultatul final.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Calculează \(\displaystyle\frac34\cdot\displaystyle\frac8{15}\).
Pasul 1. Simplificăm 8 cu 4: \(8:4=2\), \(4:4=1\).
Pasul 2. Simplificăm 3 cu 15: \(3:3=1\), \(15:3=5\).
Pasul 3. Rezultă \(\displaystyle\frac{1\cdot2}{1\cdot5}=\displaystyle\frac25\).
Greșeală frecventă
A aduce fracțiile la același numitor înainte de înmulțire; nu este necesar.
Verificare rapidă
- Calculează \(\displaystyle\frac{2}{3}\cdot\displaystyle\frac{3}{5}\).
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac{2}{5}\)
- Calculează \(\displaystyle\frac{1}{4}\cdot\displaystyle\frac{2}{7}\).
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac{1}{14}\)
- Calculează \(\displaystyle\frac{5}{6}\cdot\displaystyle\frac{3}{10}\).
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac{1}{4}\)
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle\frac{2}{3}\cdot\displaystyle\frac{3}{5}\).
2
Calculează \(\displaystyle\frac{1}{4}\cdot\displaystyle\frac{2}{7}\).
3
Calculează \(\displaystyle\frac{5}{6}\cdot\displaystyle\frac{3}{10}\).
4
Calculează \(\displaystyle\frac{7}{8}\cdot\displaystyle\frac{4}{7}\).
5
Calculează \(\displaystyle\frac{3}{5}\cdot\displaystyle\frac{10}{9}\).
6
Calculează \(\displaystyle\frac{11}{12}\cdot\displaystyle\frac{6}{11}\).
7
Calculează \(\displaystyle\frac34\cdot8\).
8
Calculează \(2\displaystyle\frac12\cdot\displaystyle\frac35\).
9
Un dreptunghi are lungimea \(\displaystyle\frac34\) m și lățimea \(\displaystyle\frac23\) m. Află aria.
10
Găsește \(x\) dacă \(\displaystyle\frac23\cdot x=\displaystyle\frac49\).