Ideea lecției
O mulțime este o colecție bine determinată de obiecte, numite elemente. Ideea de mulțime ne ajută să grupăm și să descriem obiecte care au o proprietate comună.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- Dacă \(x\) este element al mulțimii \(A\), scriem \(x\in A\).
- Dacă nu este element, scriem \(x\notin A\).
- Numărul elementelor unei mulțimi finite se numește cardinal.
Reguli și pași de lucru
- Elementele unei mulțimi se scriu de obicei între acolade.
- Într-o mulțime, același element se scrie o singură dată.
- Ordinea în care enumerăm elementele nu schimbă mulțimea.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Fie \(A=\{2,4,6,8\}\). Stabilește dacă \(6\in A\) și află cardinalul lui \(A\).
Pasul 1. Numărul 6 apare între elementele lui \(A\), deci \(6\in A\).
Pasul 2. Mulțimea are 4 elemente distincte, deci \(\mathrm{card}(A)=4\).
Greșeală frecventă
A număra de două ori un element repetat într-o enumerare.
Verificare rapidă
- Fie \(A=\{1,3,5,7\}\). Este \(5\in A\)?
Vezi răspunsul
- Fie \(B=\{2,4,6\}\). Este \(5\in B\)?
Vezi răspunsul
- Află cardinalul mulțimii \(C=\{a,b,c,d,e\}\).
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Fie \(A=\{1,3,5,7\}\). Este \(5\in A\)?
2
Fie \(B=\{2,4,6\}\). Este \(5\in B\)?
3
Află cardinalul mulțimii \(C=\{a,b,c,d,e\}\).
4
Care este cardinalul mulțimii vide \(\varnothing\)?
5
Scrie mulțimea cifrelor numărului 1 202.
6
Fie \(D=\{2,4,6,8,10\}\). Scrie două elemente care aparțin lui D.
7
Mulțimea literelor cuvântului „MAMA” are câte elemente?
8
Este adevărat că \(0\in\mathbb N\)?
9
Fie \(E=\{x\mid x\text{ este o cifră pară}\}\). Află cardinalul.
10
Două mulțimi au aceleași elemente, dar enumerate în altă ordine. Sunt ele egale?