Ideea lecției
Divizibilitatea descrie împărțirile exacte. Dacă un număr se împarte fără rest la altul, spunem că al doilea este divizor, iar primul este multiplu.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- \(b\mid a\) înseamnă că \(a=b\cdot c\) pentru un număr natural \(c\).
- Divizorii unui număr natural nenul sunt în număr finit.
- Multiplii unui număr natural nenul sunt în număr infinit și includ 0.
Reguli și pași de lucru
- Pentru a verifica dacă \(b\mid a\), efectuează \(a:b\) și vezi dacă restul este 0.
- 1 și numărul însuși sunt divizori ai oricărui număr natural nenul.
- Nu confunda „divizor al lui” cu „multiplu al lui”.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Enumeră divizorii lui 18.
Pasul 1. Căutăm perechi de factori ai lui 18: \(1\cdot18\), \(2\cdot9\), \(3\cdot6\).
Pasul 2. Rezultă \(D_{18}=\{1,2,3,6,9,18\}\).
Greșeală frecventă
A spune că 36 este divizor al lui 18; de fapt 36 este multiplu al lui 18.
Verificare rapidă
- Este 4 divizor al lui 28?
Vezi răspunsul
- Este 30 multiplu al lui 6?
Vezi răspunsul
- Enumeră divizorii lui 10.
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Este 4 divizor al lui 28?
2
Este 30 multiplu al lui 6?
3
Enumeră divizorii lui 10.
4
Scrie primii cinci multipli nenuli ai lui 7.
6
Care dintre 12, 15, 20, 24 sunt multipli ai lui 4?
7
Scrie trei multipli comuni ai lui 3 și 4.
8
Sunt 8 și 15 divizori ai lui 120?
9
Găsește toate numerele naturale nenule care sunt simultan divizori ai lui 18 și ai lui 24.
10
Un număr este multiplu de 6 și este cuprins între 40 și 60. Scrie toate posibilitățile.