Ideea lecției
Punctul, dreapta, semidreapta și segmentul sunt elemente de bază ale geometriei. Ele se deosebesc prin felul în care se întind și prin capetele pe care le au.
Vom lucra simplu și atent: înțelegem mai întâi sensul, apoi alegem regula și abia după aceea calculăm.
Noțiuni-cheie
- Punctele se notează cu litere mari: \(A,B,C\).
- O dreaptă nu are capete, o semidreaptă are un singur capăt, iar un segment are două capete.
- Punctele aflate pe aceeași dreaptă se numesc coliniare.
Reguli și pași de lucru
- Pentru segmentul \([AB]\), lungimea se notează de obicei \(AB\).
- Prin două puncte distincte trece o singură dreaptă.
- Folosește simbolurile de apartenență numai când sensul este clar.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Punctele A, B, C sunt coliniare în această ordine, cu \(AB=4\) cm și \(BC=7\) cm. Află \(AC\).
Pasul 1. B este între A și C, deci lungimile se adună.
Pasul 2. \(AC=AB+BC=4+7=11\text{ cm}\).
Greșeală frecventă
A scădea lungimile deși punctul B se află între A și C.
Verificare rapidă
- Câte puncte distincte sunt necesare pentru a determina o dreaptă?
Vezi răspunsul
- Câte capete are un segment?
Vezi răspunsul
- Câte capete are o semidreaptă?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Câte puncte distincte sunt necesare pentru a determina o dreaptă?
2
Câte capete are un segment?
3
Câte capete are o semidreaptă?
4
Punctele A, B, C sunt pe aceeași dreaptă. Cum se numesc?
5
Dacă B este între A și C, \(AB=5\) cm și \(BC=4\) cm, află \(AC\).
6
Dacă B este între A și C, \(AC=13\) cm și \(AB=7\) cm, află \(BC\).
7
Un segment de 18 cm este împărțit în 3 părți egale. Cât măsoară fiecare?
8
Mijlocul segmentului AB împarte un segment de 14 cm în ce lungimi?
9
Punctele A, B, C sunt coliniare, iar \(AB=6\), \(AC=10\). Ce valori poate avea \(BC\), în funcție de poziții?
10
Pe o dreaptă sunt punctele A, B, C în această ordine. \(AB=2x\), \(BC=x\), \(AC=15\) cm. Află x.