Item 11 - exercitii de exersare

Exerciții

Rezolvați în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{2}{1-2x}+\frac{3}{2x+1}=\frac{4x^{2}-5}{4x^{2}-1} \)

a) Să se aducă la o formă mai simplă expresia \(\displaystyle E(X)=\left(\frac{1}{X+2}-\frac{1}{2-X}+\frac{2}{X^{2}-4}\right) \cdot \frac{X+2}{2} \)
b) Să se afle \( X \in \mathbb{N} \), pentru care \( E(X) \in \mathbb{N} \).

Fie expresia \(\displaystyle E(X)=\frac{1}{X}+\frac{1}{X^{2}-X}-\frac{3-2X}{X-1} \)
Arătați că \( E(X)=2 \) pentru orice \( X \) din domeniul valorilor admisibile ale expresiei \( E(X) \)

Se consideră raportul \(\displaystyle E(X)=\frac{X^{3}+X^{2}-2X-2}{X^{3}-X^{2}-2X+2} \)
a) Să se simplifice raportul \( E(X) \);
b) Să se afle \( X \in \mathbb{Z} \), pentru care \( E(X) \in \mathbb{Z} \).

Să se afle \( X \in R \), pentru care rapoartele \(\displaystyle \frac{X+2}{X-2} \text{ și } \frac{X^{2}}{X^{2}-4} \) sunt egale.

Simplificați și scrieți expresia \(\displaystyle E(X)=\frac{X^{3}+2X^{2}+X}{X^{3}+X^{2}-X-1} \) sub formă de fracție algebrică ireductibilă pe mulțimea \( R \backslash\{-1; 1\} \).

Să se rezolve în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{x+1}{x-3}+\frac{x-3}{x+1}+2=0 \)

Să se aducă la o formă mai simplă expresia \(\displaystyle E(X)=\left(\frac{X+2}{X^{2}-3 X}-\frac{X-2}{X^{2}+3 X}\right): \frac{25 X^{2}}{X^{2}-9} \)

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left(\frac{3}{x} - 1\right) : \frac{x^2-9}{2x^2} + 2 \)
a) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Determinați \( x \in R \), astfel încât \( E(x) > 0 \);
c) Calculați \( E\left(-\frac{1}{2}\right) \).

Determinați valorile lui \( x \in R \setminus \{-3; 3\} \), pentru care suma rapoartelor algebrice \(\displaystyle \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 9} \text{și} \frac{4x - 5}{x - 3} \) este egală cu \( 1 \).

Fie expresia \(\displaystyle E(X) = \left(\frac{2X}{X^2 - 4} - \frac{1}{X + 2}\right) : \frac{X}{6 - 3X} + \frac{3}{X} \)
Arătați că \( E(X) = 0 \), pentru orice \( X \in R \setminus \{-2; 0; 2\} \).

Rezolvați în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{2}{x^2 - 2x} - \frac{4}{x^2 + 2x} = \frac{1}{3x} \)

Se consideră raportul algebric \(\displaystyle F(X) = \frac{X^3 + X^2 - 5X - 5}{X^3 - X^2 - 5X + 5} \)
a) Aflați \( \text{DVA} \) al raportului \( F(X) \);
b) Simplificați raportul \( F(X) \);
c) Aflați \( x \in Z \), pentru care \( F(X) \in Z \).

Se consideră expresia \(\displaystyle E(x) = \left(\frac{3}{x - 1} - \frac{x}{x^2-1} - \frac{2x + 6}{x^2 + 2x - 3}\right) : \frac{3}{x^2 - 1} \)
a) Determinați \( x \in R \) pentru care expresia \( E(x) \) are sens.
b) Arătați că \( E(x) \) este o constantă.

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left( \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2} - \frac{4x}{4-x^2} \right) \cdot \frac{x^2 + x - 6}{x^2 + 4x + 4} \)
a) Aduceți expresia \( E(x) \) la o formă mai simplă.
b) Aflați valorile lui \( x \in Z \), pentru care \( E(x) \in Z \).

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left( \frac{3x - 1}{x - 1} - \frac{3x(2 - x) - 7}{1 - x^2} \right) : \frac{2}{x^2 - 1} \)
a) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă.
b) Rezolvați inecuația \( E(x) + 1 \leq x, \, x \in N \).
c) Determinați valorile lui \( x \in N^* \setminus \{1\} \), pentru care \(\displaystyle \frac{8}{E(x)} \in Z \).

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left(\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 2}{x - 1}\right) \cdot \frac{x^2 - 3x + 2}{2x^2 - 5x + 3} \)
a) Determinați valorile lui \( x \in R \) pentru care expresia \( E(x) \) nu este definită.
b) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă.
c) Determinați valorile lui \( x \in Z \), pentru care \( E(x) \in Z\)
d) Determinați valorile lui \( x \in R \), pentru care \( E(x) > 0 \).

Să se rezolve în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{x}{2x - 6} - \frac{2}{4 - 2x} = \frac{3}{2x^2 - 10x + 12} \)

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left\{ \left[ \frac{x^2 - 4}{(x+2)^2} \right]^2 + \frac{2x - 4}{x+2} + 1 \right\} : 8x^2 : \frac{1}{(x+2)^3} \).
Sa se determine mulțimea \( A = \{ x \in Z \, | \, |x| \leq 2, E(x) \in Z \}. \)

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left( \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2x - x^2} \right) : \frac{1}{x^2 + 4x + 4} \)
a) Să se aducă expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă.
b) Să se rezolve în \( R \) inecuația \( E(x) > 1 \).

Să se rezolve în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{4x}{x+3} - \frac{x}{x-3} = \frac{12}{9-x^2} \)

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \frac{15x - 35}{9x^2 - 42x + 49} - \frac{2x}{3x + 7} - \frac{3x^2 - 77x}{49 - 9x^2} \)
a) Să se afle \( \text{DVA} \) al expresiei \( E(x) \).
b) Să se arate că \(\displaystyle E(x) = \frac{4}{3x + 7} \).
c) Să se determine \( x \in Z \), pentru care \( E(x) \in Z \).

Fie fracția \( \displaystyle F(x) = \frac{(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 5) + 4}{(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 6) + 8} \).
a) Simplificați fracția \( F(x) \).
b) Să se determine valorile întregi ale lui \( x \), pentru care \( F(x) \in Z \).

Fie expresia \( \displaystyle E(x) = \frac{1}{x} + \frac{x^4 - 1}{x^2 + 2x + 1} : \frac{x^3 + x}{x + 1} + x \)
a) Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care expresia are sens.
b) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă.
c) Rezolvați în \( N^* \) inecuația \( \displaystyle \frac{E(x)}{3} \leq 2 \).

Arătați că valoarea expresiei \( \displaystyle E(X) = (\frac{X^2 + 7X - 10}{X^2 - 25} - \frac{2}{X + 5}) : \frac{X}{4X - 20} \) este un număr natural, pentru orice \( X \in R \setminus \{-5; 0; 5\} \).

Fie expresia \( \displaystyle E(x) = \left( \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} + 1 \right) \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x - 1} \). Să se arate că \( E(x) = 1 \), pentru orice \( x \in DVA \) al expresiei \( E(x) \).

Fie expresia \( \displaystyle E(x) = \left(\frac{3}{9 - x^2} + \frac{1}{x - 3}\right) : \frac{x}{x^2 - 6x + 9} \).
a) Să se afle DVA al expresiei \( E(x) \).
b) Să se aducă la forma cea mai simplă expresia \( E(x) \).
c) Să se rezolve în \( R \) inecuația \( E(x) \leq 2 \).

Determinați valorile naturale ale lui \( X \), pentru care expresia \(\displaystyle E(X) = \frac{25X - 10X^2 + X^3}{15X - 3X^2} \) ia valori naturale.

Se dau expresiile \(\displaystyle E_1(x) = \left( \frac{x}{x+1} - \frac{x}{x-1} \right) \cdot \left( x^2 - 1 \right) \) și \(\displaystyle E_2(x) = \frac{x^3 - 2x^2 - x}{x^3 - x} \).
a) Să se afle valorile reale ale lui \( x \), pentru care \( E_1(x) \) și \( E_2(x) \) sunt definite.
b) Să se aducă \( E_1(x) \) la forma cea mai simplă.
c) Să se arate că \( \frac{E_1(x)}{x+1} + E_2(x) \) este un număr întreg, oricare ar fi \( x \) din domeniul de definiție.

Să se afle valorile reale ale lui \( x \), pentru care expresiile \(\displaystyle \frac{2x + 3}{x + 2} \) și \(\displaystyle \frac{3x + 2}{x} \) obțin valori egale.

Rezolvați în mulțimea \( \mathbb{R} \) ecuația \(\displaystyle \frac{5}{x^2 - 5x} + \frac{8}{10 - 2x} = \frac{x}{x - 5} \).

Se consideră expresia \(\displaystyle E(x) = \left( \frac{x^2 - x}{x^2 - 4} - \frac{x - 3}{2 + x} + \frac{x + 3}{x - 2} \right) \cdot \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x} \).
a) Să se aducă expresia \( E(x) \, \text{la forma cea mai simplă} \).
b) Să se rezolve în mulțimea \( \mathbb{R} \) inecuația \( E(x) > 1 \).

Se consideră expresia \(\displaystyle E(x) = \left( \frac{4}{x^2 - 4} + \frac{1}{2 - x} \right) \cdot \frac{x^2 + 4x + 4}{3} \)
a) Să se aducă expresia \( E(x) \) la o formă mai simplă;
b) Să se afle valorile naturale pare nenule ale lui x, pentru care \( E(x) > -4 \).

Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \(\displaystyle \frac{2x + 1}{2x - 1} - \frac{x}{4x^2 - 1} = 1 - \frac{1}{2x + 1} \).

Se consideră expresia \(\displaystyle E(x) = 2 - \frac{x + 1}{x - 1} : \frac{3x^2 + 3x}{6x^2} \)
a) Determinați valorile reale ale lui \( x \) pentru care expresia \( E(x) \) are sens;
b) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
c) Determinați valorile întregi ale lui \( x \), pentru care \( E(x) \in \mathbb{Z} \).

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \frac{x^2 - 4}{3x + 6} - \frac{2x + 1}{6} \cdot \frac{3x - 5}{4x + 2} \):
a) Calculați \( E(0) \);
b) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
c) Aflați cea mai mică valoare întreagă a lui \( x \), pentru care \( E(x) \in \mathbb{N} \).

Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care \(\displaystyle \frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} = \frac{2x^2 - 2x + 4}{x^2 - 4} \).

Se dă expresia \(\displaystyle E(x) = \left(\frac{x^2 + 8}{x^3 - 8} + \frac{x}{x^2 + 2x + 4} - \frac{1}{x - 2}\right) \cdot \left( \frac{x^2}{x^2 - 4} - \frac{2}{2 - x} \right) \)
a) Să se aducă expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Să se determine mulțimea \( A = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, \left( 5 - 2x \right) \cdot E(x) > 0 \} \).

Să se simplifice fracția \(\displaystyle F(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 2x}{x^3 - x} \) pe domeniul ei de definiție.

Să se determine valorile reale ale lui \( x \), pentru care diferența rapoartelor \(\displaystyle \frac{4}{2x - x^2} \text{ și } \frac{2}{2 - x} \) este egală cu \(\displaystyle \frac{1}{2}. \)

Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\displaystyle \frac{2x + 3}{x - 2} - \frac{8x - 2}{x^2 - 2x} = \frac{3x + 1}{x} \)

Se consideră expresia \(\displaystyle E(x) = \frac{8x - 12}{4x^2 - 12x + 9} - \frac{5x}{2x^2 + 3x} - \frac{20x}{9 - 4x^2} \):
a) Să se aducă \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) inecuația \( E(x) < 0 \).

Determinați \( DVA \) și simplificați fracția algebrică \(\displaystyle F(X) = \frac{X^3 - X^2 - 4X + 4}{2X - X^2} \).

Se consideră expresia \(\displaystyle E(x) = \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 3}{x + 1} \right) \cdot \frac{x^2 - x^4}{x^2 + x - 4} \):
a) Să se aducă expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Rezolvați în \( R \) ecuația \( E(x) = 2x - 1 \).

Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \frac{x}{x - 3} - \frac{2}{2 - x} - \frac{3}{x^2 - 5x + 6} \):
a) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Determinați valorile naturale ale lui \( x \), pentru care \( E(x) \in Z \);
c) Rezolvați ecuația \( E(x) = 0 \).

Fie expresiile \( E(X) = X^2 + 3X - 10 \) și \( D(X) = X^2 + 10X + 25 \). Simplificați raportul algebric \(\displaystyle \frac{E(X)}{D(X)}. \)

Simplificați fracția \(\displaystyle \frac{X^3 - 3X^2 - X + 3}{9 - X^2}, \) pentru \( X \in \mathbb{R} \setminus \{-3; 3\} \).

Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E(X) = \frac{X^3 + 2X^2 - 3X}{X^2 + 3X}\) este un număr natural, pentru orice \( X \) număr natural.

Simplificați și scrieți expresia \(\displaystyle \frac{X^3 + 2X^2 + X}{X^3 + X^2 - X - 1}\) sub formă de fracție algebrică ireductibilă pe mulțimea \( \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\} \).

Arătați că pentru orice \( X \in \mathbb{N} \), valoarea expresiei \(\displaystyle E(X) = \frac{X^3 + 2X^2 - 4X - 8}{X^2 + 4X + 4}\) este un număr întreg.

Determinați \( DVA \) și simplificați fracția algebrică \(\displaystyle \frac{X^3 - X^2 - 4X + 4}{2X - X^2}\).

Determinați \( DVA \) și simplificați fracția algebrică \(\displaystyle \frac{X^2 + 5X + 6}{X^2 + 6X + 9}\).

Scrieți expresia \( \displaystyle \frac{X-3}{X+3} - \frac{X+3}{3-X} + \frac{12X}{X^2-9} \) sub formă de fracție algebrică ireductibilă pe domeniul valorilor admisibile.

Fie \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{X}{X^2-4} - \frac{1}{X-2} \right) : \frac{1}{4-X^2} \). Arătați că valoarea expresiei \( \displaystyle E(X) \) este un număr natural, oricare ar fi \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\} \).

Aflați valorile naturale ale lui \( X \), pentru care valoarea expresiei \( \displaystyle E(X) = \frac{X^2 + 2X - 8}{X^2 - 2X} - \frac{X+2}{X} \) este un număr natural.

Fie \( \displaystyle E(X) = \frac{X^2 - 25}{X^2 + 5X} + \frac{10}{X^2 - 5X} : \frac{2}{X-5} \). Arătați că \( \displaystyle E(X) = 1 \), pentru orice \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-5; 0; 5\} \).

Fie expresia \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{1}{X+2} + \frac{X^2 + 2}{X^2 - 4} \right) : \frac{X+1}{X^2 - 4} \). Arătați că \( \displaystyle E(X) = X \), pentru orice \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-2; -1; 2\} \).

Arătați că valoarea expresiei \( \displaystyle E(X) = \frac{6}{X^2 - 9} - \frac{1}{X-3} - \frac{2X + 5}{X + 3} \) este o mărime constantă, oricare ar fi \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-3; 3\} \).

Fie expresia \( \displaystyle E(X) = \frac{1}{X} + \frac{1}{X^2 - X} - \frac{3 - 2X}{X - 1} \). Arătați că \( \displaystyle E(X) = 2 \), pentru orice \( \displaystyle X \) din domeniul valorilor admisibile.

Fie expresia \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{2X}{X + 1} - 1 \right) : \frac{X^2 - 1}{X^2 + 2X + 1} \). Arătați că \( \displaystyle E(X) = 1 \), pentru orice \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\} \).

Fie expresia algebrică \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{5X}{X+2} - \frac{X-2}{X} + 1 \right) : \frac{5X^2 + 2X + 4}{4X} \). Determinați valorile naturale ale lui \( \displaystyle X \), pentru care valoarea expresiei \( \displaystyle E(X) \) este un număr natural.

Arătați că valoarea expresiei \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{X^2 + 7X - 10}{X^2 - 25} - \frac{2}{X + 5} \right) : \frac{X}{4X - 20} \) este un număr natural, pentru orice \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-5; 0; 5\} \).

Fie expresia \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{2X}{X^2 - 4} - \frac{1}{X+2} \right) : \frac{X}{6 - 3X} + \frac{3}{X}. \) Arătați că \( \displaystyle E(X) = 0 \), pentru orice \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{-2; 0; 2\} \).

Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\displaystyle \frac{x^2 - 2}{x^2 + x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2x - 3}{x}.\)

Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\displaystyle \frac{x^2 + x - 2}{x - 1} = \frac{2x + 3}{3}.\)

Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \( \displaystyle \frac{1}{x^2 - x} + \frac{1}{x} = 1. \)

Fie expresia \(\displaystyle E(X) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4} + \frac{x + 1}{x + 2} \). Determinați valorile reale ale lui \( X \), pentru care \( E(X) = 1 \).

Determinați valorile reale ale lui \( X \), pentru care valorile respective ale fracțiilor algebrice: \( \displaystyle \frac{x^2 + 4x + 3}{x+1} \quad \text{și} \quad \frac{5x - 3}{2} \) sunt egale.

Află valorile reale ale lui \( X \), pentru care suma rapoartelor algebrice: \( \displaystyle \frac{2}{x-3} \quad \text{și} \quad \frac{2x}{x+3} \) este egală cu produsul acestor rapoarte.

Află valorile reale ale lui \( \displaystyle X \), pentru care suma rapoartelor algebrice \( \displaystyle \frac{2}{1-x^2} \) și \( \displaystyle \frac{x}{x-1} \) este egală cu 2.

Fie \( \displaystyle E(X) = \left( \frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x} - 1 \right) : \frac{x^2 - 3x + 9}{3(x-3)} \). Determinați valorile reale ale lui \( \displaystyle X \in \mathbb{R} \setminus \{ 0; 3 \} \), pentru care \( \displaystyle E(X) = 1 \).

Determinați valorile reale ale lui \( \displaystyle x \), pentru care \( \displaystyle \frac{2}{x-2} + \frac{3x}{x+2} = \frac{2x^2 - 2x + 4}{x^2 - 4} \).

Rezolvați în \( \displaystyle \mathbb{R} \) ecuația \( \displaystyle \frac{2x+3}{x-2} - \frac{8x-2}{x^2 - 2x} = \frac{3x+1}{x} \).

Determinați valorile lui \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3; 3\} \), pentru care suma rapoartelor algebrice \( \displaystyle \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 9} \) și \( \displaystyle \frac{4x - 5}{x - 3} \) este egală cu 1.

Determinați valorile reale ale lui \( X \), pentru care valorile respective ale fracțiilor algebrice \( \displaystyle \frac{X}{X - 3} \) și \( \displaystyle \frac{18}{X^2 - 9} \) sunt egale.

Determinați valorile reale ale lui \( X \), pentru care suma fracțiilor algebrice \( \displaystyle \frac{6X - X^2 - 15}{9 - X^2} \) și \( \displaystyle \frac{1}{3 - X} \) este egală cu 2.

\(\displaystyle 2x + \frac{3x}{x-1} = x + 1 \)

\(\displaystyle 1 - \frac{x-1}{x^2-4} = \frac{2x}{x-2} \)

\(\displaystyle \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{x + 4}{x(x + 2)} = \frac{1}{x(x - 2)} \)

Răspunsuri

Trebuie sa se demonstreze

\( S = \{-10; 4\} \)

a) \( DVA = \mathbb{R} \setminus \{-\sqrt{5}; 1; \sqrt{5}\}; \) b) \( F(X) = \frac{X+1}{X-1} \)

a) \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3; -1; 1\}; \) b) \( E(x) = \frac{1}{3} \), deci este o constantă.

a) \( E(x) = \frac{x+3}{x+2},\ x \in \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}; \) b) \( x \in \{-3; -1\} \)

a) \( E(x) = 4x - 4 \), \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\} \);
b) \( x = 0 \);
c) \( x \in \{ 2; 3 \} \)

a) \( x \in \left\{ 1; \frac{3}{2}; 2 \right\} \);
b) \( E(x) = \frac{1}{x-1} \);
c) \( x = 0 \);
d) \( x \in (1; +\infty) \setminus \left\{ \frac{3}{2}; 2 \right\} \)

\( S = \{-3\} \)

\( A = \{2\} \)

a) \( E(x) = \frac{x+2}{x} \), unde \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-2; 0; 2\} \);
b) \( S = (0; 2) \cup (2; +\infty) \)

\( S = \{1; 4\} \).

a) \( DVA = R \setminus \{-\frac{7}{3}; 0; \frac{7}{3}\} \).
c) \( x \in \{-3; -2; -1\} \).

a) \( F(x) = \frac{x^{2} + 2x - 1}{x^{2} + 2x - 2} \);
b) \( x \in \{-3; 1\} \).

a) \( x \in R \setminus \{-1; 0\} \);
b) \( E(x) = x + 1 \);
c) \( x \in \{1; 2; 3; 4; 5\} \).

\( E(X) = 4 \in \mathbb{N} \).

\( m = -8 \).

a) \( DVA = R \setminus \{-3; 0; 3\} \);
b) \( E(x) = \frac{x-3}{x+3} \);
c) \( S = (-\infty; -9] \cup (-3; 0) \cup (0; +\infty) \).

\( X \in \{2; 5\} \).

a) \( E_{1}(x) \) este definită pentru \( x \in R \setminus \{-1; 1\} \);
\( E_{2}(x) \) este definită pentru \( x \in R \setminus \{-1; 0; 1\} \);
b) \( E_{1}(x) = -2x \);
c) \( \frac{E_{1}(x)}{x+1} + E_{2}(x) = -1 \in \mathbb{Z} \).

\( x \in \{-4; -1\} \).

\( S = \{-5; 1\} \).

a) \( E(x) = \frac{x+9}{x+3} \), unde \( x \in R \setminus \{-3; -2; 0; 2\} \);
b) \( S = (-3; -2) \cup (-2; 0) \cup (0; 2) \cup (2; +\infty) \).

a) \( E(x) = -\frac{x+2}{3} \);
b) \( x \in \{2; 4; 6; 8\} \).

\( S = \left\{-\frac{1}{7}\right\} \).

a) \( x \in R \setminus \{-1; 0; 1\} \);
b) \( E(x) = \frac{2}{1-x} \);
c) \( x \in \{2; 3\} \).

a) \( E(0) = -\frac{1}{4} \);
b) \( E(x) = \frac{x-3}{12} \);
c) \( x = 3 \).

\( x = 0 \).

a) \( E(x) = \frac{1}{x+2} \);
b) \( A = \{-1; 0; 1\} \).

\( F(x) = \frac{x-2}{x+1} \), pentru \( x \in R \setminus \{-1; 0; 1\} \).

\( x = 4 \).

\( S = \{-2\} \).

a) \( E(x) = \frac{9}{2x-3} \);
b) \( S = (-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{3}{2}; 0) \cup (0; \frac{3}{2}) \)

a) \( DVA = R \setminus \{0, 2\} \);
b) \( F(X) = \frac{(X+2)(1-X)}{X} \).

a) \( E(x) = x^2 \);
b) \( S = \varnothing \)

a) \( E(x) = \frac{x+3}{x-2} \), unde \( x \in R \setminus \{2; 3\} \);
b) \( x \in \{1; 7\} \);
c) \( S = \{-3\} \).

Cuprins

Exerciții

Răspunsuri