Romb
Rombul este un patrulater cu proprietăți speciale. Mai jos sunt prezentate caracteristicile și proprietățile rombului:
- Toate laturile rombului sunt egale: \(AB = BC = CD = DA\).
- Are două perechi de unghiuri opuse egale: \(m(\angle A) = m(\angle C)\) și \(m(\angle B) = m(\angle D)\).
- Diagonalele nu sunt egale.
- Punctul de intersecție al diagonalelor împarte fiecare diagonală în două jumătăți egale.
- Diagonalele sunt perpendiculare una pe alta: \(AC \perp BD\).
- Diagonalele formează patru triunghiuri dreptunghice egale.
Aria Rombului
Aria rombului se calculează folosind diagonalele sale:
\[ \text{Aria} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
unde \(d_1\) și \(d_2\) sunt lungimile diagonalelor rombului.
Exerciții
1
Într-un romb, diagonalele au lungimile \(d_1 = 8 \, \text{cm}\) și \(d_2 = 6 \, \text{cm}\). Calculați aria rombului.
2
Aria unui romb este \(50 \, \text{cm}^2\), iar o diagonală are lungimea \(d_1 = 10 \, \text{cm}\). Determinați lungimea celeilalte diagonale.
3
Un romb are toate laturile egale cu \(12 \, \text{cm}\) și diagonalele sale formează un unghi drept. Calculați lungimile diagonalelor.
4
Într-un romb, unghiul dintre două laturi consecutive este de \(60^\circ\), iar lungimea laturii este \(10 \, \text{cm}\). Calculați aria rombului.
5
Diagonalele unui romb au lungimile \(d_1 = 14 \, \text{cm}\) și \(d_2 = 48 \, \text{cm}\). Determinați perimetrul rombului.
6
Un romb are diagonalele perpendiculare și lungimile acestora sunt \(d_1 = 12 \, \text{cm}\) și \(d_2 = 16 \, \text{cm}\). Determinați lungimea unei laturi.
7
Un romb are lungimea laturii egală cu \(10 \, \text{cm}\) și diagonalele sale sunt proporționale ca \(d_1 : d_2 = 3 : 4\). Calculați lungimile diagonalelor.
8
Într-un romb, lungimea unei diagonale este \(d_1 = 18 \, \text{cm}\) și perimetrul rombului este \(40 \, \text{cm}\). Calculați lungimea celeilalte diagonale.
9
Un romb are aria de \(72 \, \text{cm}^2\) și diagonalele \(d_1 = 12 \, \text{cm}\). Determinați lungimea celeilalte diagonale.
10
Într-un romb, lungimea laturii este \(15 \, \text{cm}\) și unghiul dintre două laturi este \(120^\circ\). Calculați aria rombului.