Geometrie. Unghiuri
1. Unghiurile într-un triunghi
În orice triunghi, suma măsurilor unghiurilor interne este întotdeauna:
\( 180^\circ \)
Fie un triunghi cu unghiurile \( \alpha \), \( \beta \), și \( \gamma \):
\( \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \)
Exemplu: Într-un triunghi isoscel cu \( \alpha = 50^\circ \) și \( \beta = 50^\circ \), unghiul \( \gamma \) poate fi calculat astfel:
\( \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \).
2. Unghiuri adiacente
Două unghiuri sunt adiacente dacă:
- Au același vârf;
- Auzează o latură comună;
- Laturile lor exterioare sunt de o parte și de alta a laturii comune.
Exemplu: Dacă unghiurile \( \angle AOB = 60^\circ \) și \( \angle BOC = 30^\circ \) sunt adiacente, suma lor este:
\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \).
3. Unghiuri suplimentare
Două unghiuri sunt suplimentare dacă suma lor este:
\( 180^\circ \)
Exemplu: Dacă \( \angle A = 120^\circ \), atunci unghiul suplimentar al lui \( \angle A \) este:
\( 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
4. Unghi drept
Un unghi drept este un unghi care măsoară exact:
\( 90^\circ \)
Exemplu: Într-un triunghi dreptunghic, unghiul drept este întotdeauna unul dintre cele trei unghiuri.
5. Unghiuri complementare
Două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este:
\( 90^\circ \)
Exemplu: Dacă \( \angle A = 30^\circ \), atunci unghiul complementar al lui \( \angle A \) este:
\( 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Rezumat
- Unghiurile dintr-un triunghi: suma lor este \( 180^\circ \);
- Unghiuri adiacente: au o latură comună și sunt situate de o parte și de alta a acesteia;
- Unghiuri suplimentare: suma lor este \( 180^\circ \);
- Unghi drept: măsoară \( 90^\circ \);
- Unghiuri complementare: suma lor este \( 90^\circ \).