Item 10 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Laturile bazei unui paralelipiped dreptunghic au lungimile de 7 cm și 24 cm, iar înălțimea paralelipipedului este de 8 cm. Determinați aria secțiunii diagonale a paralelipipedului.
2
Într-o piramidă patrulateră regulată înălțimea are lungimea de 7 cm, iar latura bazei are 8 cm. Să se afle lungimea muchiei laterale a piramidei.
3
Raza bazei unui cilindru circular drept este de \( 7 \, \text{cm} \), iar aria laterală este egală cu \( 182\pi \, \text{cm}^{2} \). Calculați volumul cilindrului.
4
Să se afle volumul unui con circular drept, care are aria totală de \( 96\pi \, \text{cm}^{2} \) și aria laterală de \( 60\pi \, \text{cm}^{2} \).
5
Aria totală a unui cilindru circular drept este egală cu \( 120\pi \, \text{cm}^{2} \), iar aria laterală a cilindrului este egală cu \( 48\pi \, \text{cm}^{2} \). Să se afle volumul cilindrului.
6
Baza paralelipipedului dreptunghic \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \) este un pătrat. Lungimea diagonalei paralelipipedului \( A_{1} C \) este 15 cm, iar lungimea diagonalei bazei \( A C \) este 12 cm. Calculați aria suprafeței laterale a paralelipipedului.
7
Înălțimea unui con circular drept este de \( 5 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \). Știind că secțiunea axială a conului este un triunghi echilateral, să se afle aria laterală și volumul conului.
8
Diagonala bazei unei piramide patrulatere regulate este de \( 2\sqrt{2} \mathrm{~cm} \), iar înălțimea piramidei este de 3 cm. Determinați volumul piramidei.
9
Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu \( 15 \mathrm{~cm}, 50 \mathrm{~cm}, 36 \mathrm{~cm} \). Să se afle lungimea muchiei unui cub care același volum ca și paralelipiedul dat.
10
Lungimea înălțimii unei prisme patrulatere regulate este de două ori mai mare decât lungimea laturii bazei prismei. Volumul prismei este egal cu \( 16 \mathrm{~cm}^{3} \). Determinați lungimea înălțimii prismei.
11
Un vas de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \( 40 \, \text{cm}, \, 15 \, \text{cm} \) și \( 20 \, \text{cm} \) este plin cu apă. Toată apa din acest vas s-a turnat într-un vas cubic cu muchia de \( 50 \, \text{cm} \). La ce înălțime s-a ridicat apa în vasul cubic?
12
Un con circular drept are lungimea razei bazei de \( 5 \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 12 \, \text{cm} \). Să se afle aria totală a conului.
13
O piesă metalică în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \( 4 \, \text{cm}, 6 \, \text{cm}, 9 \, \text{cm} \) a fost topită și transformată într-un cub. Determinați lungimea muchiei cubului.
14
\( 25\% \) din volumul unui cilindru circular drept este \( 25 \pi \, \text{cm}^3 \). Știind că raza bazei cilindrului este \( 5 \, \text{cm} \), să se afle lungimea înălțimii cilindrului.
15
Un con circular drept are raza bazei de \( 40 \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 30 \, \text{cm} \). La \( 12 \, \text{cm} \) de la vârful conului este dus un plan secant, paralel cu baza conului. Determinați volumul conului mic obținut la intersecție.
16
Un corp din metal de forma unui cilindru circular drept cu înălțimea de \( 20 \, \text{cm} \) a fost topit și transformat într-un con circular drept, raza bazei caruia este congruenta cu raza bazei cilindrului. Sa se determine lungimea inaltimii conului.
17
Volumul unei prisme patrulatere regulate este egal cu \( 500 \, \text{cm}^3 \), iar înălțimea prismei are \( 5 \, \text{cm} \). Să se afle aria laterală a prismei.
18
Sala de clasă are forma unui paralelipiped dreptunghic cu înălțimea egală cu \( 3,5 \, \text{m} \). În această sală învață \( 28 \, \text{de elevi} \). Determinați cu ce trebuie să fie egală aria podelei acestei săli de clasă, pentru a fi respectată cerința igienică – fiecarui elev i se atribuie \( 7,5 \, \text{m}^3 \) de spațiu.
19
Secțiunea axială a unui con circular drept are aria de \( 48 \, \text{cm}^2 \), iar înălțimea conului este \( 8 \, \text{cm} \). Să se afle aria totală a conului.
20
Un paralelipiped dreptunghic \( ABCD, B_1C_1D_1A_1 \) are dimensiunile \( AB = 6 \, \text{cm} \) și \( BC = 8 \, \text{cm} \), iar volumul \( V = 480 \, \text{cm}^3 \). Să se calculeze aria totală a paralelipipedului.
21
Trei bile din metal cu raza de \( 2 \, \text{cm} \) se retopesc într-un cilindru circular drept. Determinați lungimea înălțimii cilindrului, dacă raza bazei cilindrului este congruentă cu raza bilei.
22
Să se afle volumul unei piramide patrulatere regulate, dacă se știe că lungimea muchiei laterale este egală cu lungimea diagonalei bazei și este egală cu \( 6 \, \text{cm} \).
23
Într-o prismă patrulateră regulată lungimea laturii bazei este egală cu \( 3 \, \text{cm} \), iar aria totală a prismei este egală cu \( 102 \, \text{cm}^2 \). Să se afle volumul prismei.
24
Sucul dintr-un pahar plin de forma unui con circular drept cu înălțimea de \( 8 \, \text{cm} \) și diametrul bazei egal cu \( 18 \, \text{cm} \), a fost turnat într-un pahar de forma unui cilindru circular drept cu diametrul bazei egal cu \( 8 \, \text{cm} \). La ce înălțime s-a ridicat nivelul sucului în paharul în care a fost turnat?
25
Lungimea muchiei laterale a unei prisme patrulatere regulate este de două ori mai mare decât lungimea laturii bazei. Să se afle volumul prismei, știind că aria laterală a ei este egală cu \( 128 \, \text{cm}^2 \).
26
Volumul unui cilindru circular drept este egal cu \( 25 \, \text{cm}^3 \). Dacă raza bazei cilindrului se mărește de \( 3 \) ori, iar generatoarea se micșorează de \( 3 \) ori, să se afle volumul cilindrului nou obținut.
27
Dimensiunile unei cărămizi sunt: \( 8 \, \text{cm}, 8 \, \text{cm} \, \text{și} \, 24 \, \text{cm} \). Într-un metru cub de zidărie intră \( 400 \, \text{de cărămizi} \). Cât la sută din volumul zidului reprezintă mortarul?
28
Aria suprafeței laterale a unui con circular drept este egală cu \( 16 \, \text{cm}^2 \). Raza bazei conului se micșorează de \( 4 \, \text{ori} \), iar generatoarea se mărește de \( 2 \, \text{ori} \). Să se afle aria suprafeței laterale a conului nou obținut.
29
Într-o piramidă patrulateră regulată cu volumul de \( 36 \, \text{cm}^3 \), înălțimea este de două ori mai mică decât muchia bazei. Determinați lungimea muchiei bazei.
30
Generatoarea unui con circular drept formează cu planul bazei conului un unghi cu măsura de \( 30^\circ \) și are lungimea de \( 8 \, \text{cm} \). Să se afle volumul conului.
31
O cutie are forma de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile \( 35 \, \text{cm}, \, 22 \, \text{cm}, \, 16 \, \text{cm} \). Aflați volumul materialului din care este confecționată cutia, știind că grosimea pereților acesteia este de \( 1 \, \text{cm} \).
32
Într-un cilindru circular drept lungimea razei și a înălțimii sunt direct proporționale cu numerele \( 3 \, \text{și} \, 5 \), iar aria laterală a cilindrului este egală cu \( 750 \pi \, \text{cm}^2 \). Să se afle aria totală și volumul cilindrului.
33
Să se afle volumul unui con circular drept care are aria laterală egală cu \( 80 \pi \, \mathrm{cm}^2 \) și aria totală egală cu \( 144 \pi \, \mathrm{cm}^2 \).
34
Înălțimea \( [VO] \) a piramidei triunghiulare regulate \( VABC \), \( O \in (ABC) \), este egală cu 75% din \( AB \), iar înălțimea triunghiului \( ABC \) este de \( 2\sqrt{3} \, \mathrm{cm} \). Calculați volumul piramidei.
35
Aria bazei unei prisme patrulatere regulate este egală cu \( 144 \, \mathrm{cm}^2 \), iar înălțimea prismei este \( 14 \, \mathrm{cm} \). Să se afle lungimea diagonalei prismei.
36
Petru a cumpărat lapte în 2 pachete de formă unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de \( 10 \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 9 \, \text{cm} \). Ana a cumpărat lapte într-un pachet de forma unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei \( 5 \, \text{cm} \) și înălțimea \( 25 \, \text{cm} \). Cine a cumpărat mai mult lapte?
37
O prismă triunghiulară regulată are volumul de \( 75\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \) și înălțimea de \( 12 \, \text{cm} \). Să se afle lungimea laturii bazei prismei.
38
Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile direct proporționale cu numerele 4,5; 6 si 8. Determinați aria totală a paralelipipedului, știind că volumul său este egal cu volumul unui cub cu diagonala de \( 12\sqrt{3} \, \text{cm} \).
39
O bârnă de lemn are forma unui cilindru circular drept cu înălțimea de \( 2 \, \text{m} \) și diametrul bazei de \( 0,2 \, \text{m} \). Determinați masa bârnei, dacă densitatea specifică a lemnului este egală cu \( 800 \, \text{kg/m}^3 \). Rotunjiți rezultatul până la unități.
40
Baza unei piramide este un trapez isoscel cu bazele de \( 16 \, \text{cm} \) și \( 5 \, \text{cm} \) și diagonala egală cu \( 8 \, \text{cm} \), perpendiculară pe una dintre laturile neparalele ale acestuia. Aflați volumul piramidei, dacă se știe că înălțimea ei este egală cu \( 15 \, \text{cm} \).
41
Un cilindru circular drept are înălțimea de \( 7 \, \text{cm} \) și volumul de \( 63\pi \, \text{cm}^3 \). Să se afle aria totală a cilindrului.
42
O prismă triunghiulară regulată are diagonala unei fețe laterale de 26 cm și înălțimea de 24 cm. Să se afle volumul prismei.
43
Un cub are aria totală egală cu \( 216 \, \text{cm}^2 \). Să se afle lungimea diagonalei unei fețe a cubului.
44
Nicu a turnat suc într-un pahar de forma unui cilindru circular drept cu raza bazei de \( 3 \, \text{cm} \), lăsând rezervă pentru gheață \( 1 \, \text{cm} \) din înălțimea paharului. Determinați daca se va vărsa suc după ce Nicu va pune în pahar \( 3 \) cuburi de gheață cu muchia de \( 2 \, \text{cm} \).
45
O prismă triunghiulară regulată are aria laterală de \( 54 \, \text{cm}^2 \) și aria bazei de \( 3\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \). Să se afle volumul prismei.
46
Înălțimea unui con circular drept este \( 6 \, \text{cm} \), iar raza bazei conului este egală cu \( 30\% \) din lungimea înălțimii. Aflați volumul conului.
47
Aria bazei unei piramide patrulatere regulate este egală cu \( 16 \, \text{cm}^2 \). Lungimea laturii bazei piramidei se raportează la lungimea apotemei piramidei ca \( 2 : 3 \). Determinați aria suprafeței laterale a piramidei.
48
Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu dimensiunile de \( 10 \, \text{cm} \) și \( 20 \, \text{cm}. \) Să se afle volumul cilindrului.
49
Vor încăpea 10 litri de apă într-o căldare de forma unui cilindru circular drept, având diametrul bazei egal cu \( 0,2 \, \text{m} \) și înălțimea egală cu \( 0,3 \, \text{m} \)?
50
O prismă triunghiulară regulată are perimetrul bazei de \( 36 \, \text{cm} \) și aria laterală egală cu \( 864\sqrt{3} \, \text{cm}^2. \) Să se afle volumul prismei.