Item 10 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Diagonala unui cub este de \(3\sqrt{11} \, \text{cm}\). Determinați lungimea muchiei cubului.
2
Pe o masă sunt \(3\) cuburi. Muchiile a două dintre ele sunt de \(5 \, \text{cm}\) și \(12 \, \text{cm}\). Determinați lungimea muchiei celui de-al treilea cub, dacă se știe că pentru a vopsi suprafața celui de-al treilea cub se folosește aceeași cantitate de vopsea câtă ar fi necesară pentru a vopsi suprafața celorlalte \(2\) cuburi.
3
O piesă metalică în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \(4 \, \text{cm}, 6 \, \text{cm}, 9 \, \text{cm}\) a fost topită și transformată într-un cub. Determinați lungimea muchiei cubului.
4
Volumul unui paralelipiped dreptunghic este egal cu \( 192 \, \text{cm}^3 \). Determinați dimensiunile paralelipipedului, dacă acestea se raportează ca \( 2 : 3 : 4 \).
5
La o fabrică de conserve, sucul de mere dintr-o cisternă plină de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \(3 \, \text{m}, 2 \, \text{m}, 1 \, \text{m}\), se toarnă în pachete de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \(5 \, \text{cm}, 10 \, \text{cm}, 20 \, \text{cm}\). Determinați numărul de pachete umplute cu sucul dintr-o cisternă.
6
Secțiunea diagonală a unei prisme patrulatere regulate este un pătrat cu latura de lungime egală cu \(2 \, \text{cm}\). Să se determine volumul prismei.
7
Un corp din metal de forma unui cub cu muchia de \(6 \, \text{cm}\) a fost topit și transformat în \(6\) corpuri identice de forma unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de \(2 \, \text{cm}\). Determinați lungimea înălțimii prismei.
8
Lungimea înălțimii unei prisme patrulatere regulate este de două ori mai mare decât lungimea laturii bazei prismei. Volumul prismei este egal cu \(16 \, \text{cm}^3\). Determinați lungimea înălțimii prismei.
9
Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu catetele de \( 12 \, \text{cm} \) și \( 5 \, \text{cm} \), iar înălțimea prismei este de \( 2 \, \text{cm} \). Bazele sunt colorate cu vopsea de culoare roșie, iar fețele laterale - cu vopsea de culoare albastră. Determinați vopseaua de care culoare s-a folosit mai multă.
10
Muchia laterală a unei piramide patrulatere regulate are \( 20 \, \text{cm} \), iar latura bazei are \( 30 \, \text{cm} \). Să se calculeze aria totală a piramidei.
11
Într-o piramidă patrulateră regulată cu volumul de \(36 \, \text{cm}^3\), înălțimea este de \(2\) ori mai mică decât muchia bazei. Determinați lungimea muchiei bazei.
12
Determinați lungimea înălțimii unei piramide patrulatere regulate care are toate muchiile de \(4 \, \text{cm}\).
13
Aria bazei unei piramide patrulatere regulate este egală cu \(16 \, \text{cm}^2\). Lungimea laturii bazei se raportează la lungimea apotemei piramidei ca \(2:3\). Determinați aria suprafeței laterale a piramidei.
14
Determinați volumul piramidei patrulatere regulate având diagonala bazei de \(2\sqrt{2} \, \text{cm}\) și înălțimea piramidei de \(3 \, \text{cm}\).
15
Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de \( 18\sqrt{3} \, \text{cm} \), înălțimea este de \( 4 \, \text{cm} \), iar apotema piramidei este de \( 5 \, \text{cm} \). Să se afle aria laterală, aria totală și volumul piramidei.