Item 10 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Laturile bazei unui paralelipiped dreptunghic au lungimile de 7 cm și 24 cm, iar înălțimea paralelipipedului este de 8 cm. Determinați aria secțiunii diagonale a paralelipipedului.
2
Într-o piramidă patrulateră regulată înălțimea are lungimea de 7 cm, iar latura bazei are 8 cm. Să se afle lungimea muchiei laterale a piramidei.
3
Raza bazei unui cilindru circular drept este de \( 7 \, \text{cm} \), iar aria laterală este egală cu \( 182\pi \, \text{cm}^{2} \). Calculați volumul cilindrului.
4
Să se afle volumul unui con circular drept, care are aria totală de \( 96\pi \, \text{cm}^{2} \) și aria laterală de \( 60\pi \, \text{cm}^{2} \).
5
Aria totală a unui cilindru circular drept este egală cu \( 120\pi \, \text{cm}^{2} \), iar aria laterală a cilindrului este egală cu \( 48\pi \, \text{cm}^{2} \). Să se afle volumul cilindrului.
6
Baza paralelipipedului dreptunghic \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \) este un pătrat. Lungimea diagonalei paralelipipedului \( A_{1} C \) este 15 cm, iar lungimea diagonalei bazei \( A C \) este 12 cm. Calculați aria suprafeței laterale a paralelipipedului.
7
Înălțimea unui con circular drept este de \( 5 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \). Știind că secțiunea axială a conului este un triunghi echilateral, să se afle aria laterală și volumul conului.
8
Diagonala bazei unei piramide patrulatere regulate este de \( 2\sqrt{2} \mathrm{~cm} \), iar înălțimea piramidei este de 3 cm. Determinați volumul piramidei.
9
Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu \( 15 \mathrm{~cm}, 50 \mathrm{~cm}, 36 \mathrm{~cm} \). Să se afle lungimea muchiei unui cub care același volum ca și paralelipiedul dat.
10
Lungimea înălțimii unei prisme patrulatere regulate este de două ori mai mare decât lungimea laturii bazei prismei. Volumul prismei este egal cu \( 16 \mathrm{~cm}^{3} \). Determinați lungimea înălțimii prismei.
11
Un vas de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \( 40 \, \text{cm}, \, 15 \, \text{cm} \) și \( 20 \, \text{cm} \) este plin cu apă. Toată apa din acest vas s-a turnat într-un vas cubic cu muchia de \( 50 \, \text{cm} \). La ce înălțime s-a ridicat apa în vasul cubic?
12
Un con circular drept are lungimea razei bazei de \( 5 \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 12 \, \text{cm} \). Să se afle aria totală a conului.
13
O piesă metalică în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de \( 4 \, \text{cm}, 6 \, \text{cm}, 9 \, \text{cm} \) a fost topită și transformată într-un cub. Determinați lungimea muchiei cubului.
14
\( 25\% \) din volumul unui cilindru circular drept este \( 25 \pi \, \text{cm}^3 \). Știind că raza bazei cilindrului este \( 5 \, \text{cm} \), să se afle lungimea înălțimii cilindrului.
15
Un con circular drept are raza bazei de \( 40 \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 30 \, \text{cm} \). La \( 12 \, \text{cm} \) de la vârful conului este dus un plan secant, paralel cu baza conului. Determinați volumul conului mic obținut la intersecție.