Paralelipiped dreptunghic (cuboid)
Paralelipipedul dreptunghic este un corp geometric care are:
- Toate muchiile diferite.
- Fiecare față fiind un dreptunghi.
Secțiunea diagonală (sau axială)
Secțiunea diagonală a paralelipipedului este un dreptunghi obținut printr-un plan care trece prin două fețe opuse.
Diagonala paralelipipedului
Formula pentru diagonala unui paralelipiped dreptunghic este:
\[ D = \sqrt{L^2 + l^2 + H^2} \]
- \( L \): lungimea
- \( l \): lățimea
- \( H \): înălțimea
Aria bazei
Aria bazei unui paralelipiped este dată de formula:
\[ A_{\text{bază}} = L \cdot l \]
Aria laterală
Aria laterală reprezintă suma ariilor celor patru fețe laterale:
\[ A_{\text{laterală}} = 2 \cdot (L \cdot H + l \cdot H) \]
Aria totală
Aria totală este suma tuturor fețelor paralelipipedului:
\[ A_{\text{totală}} = 2 \cdot (L \cdot l + L \cdot H + l \cdot H) \]
Volumul
Volumul paralelipipedului este dat de produsul lungimii, lățimii și înălțimii:
\[ V = L \cdot l \cdot H \]
Exerciții
1
Lungimea unui paralelipiped dreptunghic este de \(10 \, \text{cm}\), lățimea este de \(8 \, \text{cm}\), iar înălțimea este de \(6 \, \text{cm}\). Determinați:
- Aria bazei
- Aria laterală
- Aria totală
- Volumul
- Diagonala
2
Un paralelipiped dreptunghic are lungimea de \(12 \, \text{cm}\), diagonala sa este \(15 \, \text{cm}\), iar lățimea este \(9 \, \text{cm}\). Determinați înălțimea paralelipipedului.
3
Volumul unui paralelipiped este de \(720 \, \text{cm}^3\). Lungimea este de \(12 \, \text{cm}\) și lățimea este de \(10 \, \text{cm}\). Calculați înălțimea, aria totală și diagonala acestuia.
4
Un paralelipiped dreptunghic are aria totală de \(236 \, \text{cm}^2\), lungimea de \(8 \, \text{cm}\), iar lățimea de \(5 \, \text{cm}\). Determinați înălțimea paralelipipedului.
5
Lungimea și lățimea unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu \(10 \, \text{cm}\) și \(8 \, \text{cm}\). Dacă diagonala paralelipipedului este \(17 \, \text{cm}\), calculați:
- Înălțimea
- Volumul
- Aria totală