Triunghi echilateral

Triunghiul echilateral este un triunghi cu următoarele proprietăți fundamentale:

  • Toate cele trei laturi sunt egale.
  • Toate unghiurile interioare sunt egale și măsoară câte 60°.

Proprietatea Înălțimii

În triunghiul echilateral, înălțimea dusa dintr-un vârf:

  • Este și bisectoarea unghiului din acel vârf.
  • Este și mediana, adică împarte baza opusă în două părți egale.
  • Este și mediatoarea, adică este perpendiculară pe baza opusă.
Triunghi echilateral cu înălțimea, bisectoarea și mediana marcate

Exerciții

1
Un triunghi echilateral are latura de 12 cm. Calculați lungimea înălțimii sale.
2
Triunghiul echilateral are o latură de 15 cm. Determinați perimetrul acestuia.
3
Calculați aria unui triunghi echilateral care are latura de 10 cm.
4
Un triunghi echilateral are latura de 18 cm. Calculați lungimea medianei duse dintr-un vârf.
5
Arătați că un triunghi echilateral are toate unghiurile de câte 60°.
6
Într-un triunghi echilateral de 24 cm, calculați distanța dintre un vârf și baza opusă.
7
Un triunghi echilateral este înscris într-un cerc de rază 8 cm. Determinați lungimea laturii triunghiului.
8
Triunghiul echilateral are un perimetru de 48 cm. Determinați lungimea unei laturi.
9
Un triunghi echilateral are latura de 20 cm. Arătați că raportul dintre înălțime și latură este egal cu √3/2.
10
Construiți un triunghi echilateral având latura de 7 cm și arătați că înălțimea sa corespunde formulei \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l \).
Înapoi Următor