Prisma
O prismă este un corp geometric limitat de două baze congruente și paralele și de fețe laterale care sunt paralelograme. Prisma poate fi clasificată în funcție de forma bazei:
1. Prisma triunghiulară
- Baza prismei este un triunghi.
- Fețele laterale sunt trei paralelograme.
- Înălțimea prismei (\(H\)) este distanța dintre cele două baze.
2. Prisma patrulateră
- Baza prismei este un patrulater.
- Fețele laterale sunt patru paralelograme.
- Înălțimea prismei (\(H\)) este distanța dintre cele două baze.
Formule generale
- Aria laterală (\(A_{\text{lat}}\)): \[ A_{\text{lat}} = P_b \cdot H \] unde \(P_b\) este perimetrul bazei și \(H\) este înălțimea prismei.
- Aria totală (\(A_{\text{tot}}\)): \[ A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + 2 \cdot A_{\text{baz}} \] unde \(A_{\text{baz}}\) este aria bazei.
- Volumul prismei (\(V_{\text{prismă}}\)): \[ V_{\text{prismă}} = A_{\text{baz}} \cdot H \]
Notă: Prisma triunghiulară și prisma patrulateră urmează aceleași formule, diferența constă în forma bazei și, implicit, în calcularea perimetrului și ariei bazei.
Exerciții
1
O prismă triunghiulară are baza un triunghi echilateral cu latura de \(6 \, \text{cm}\) și înălțimea bazei este \(5.2 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(10 \, \text{cm}\). Calculați volumul prismei.
2
Într-o prismă triunghiulară, baza este un triunghi dreptunghic cu catetele de \(4 \, \text{cm}\) și \(3 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(12 \, \text{cm}\). Calculați aria laterală și aria totală.
3
O prismă triunghiulară are baza un triunghi isoscel cu baza de \(8 \, \text{cm}\) și înălțimea bazei de \(6 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(15 \, \text{cm}\). Determinați volumul prismei și aria totală.
4
Baza unei prisme triunghiulare este un triunghi echilateral cu latura de \(10 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(20 \, \text{cm}\). Calculați perimetrul bazei, aria laterală și volumul prismei.
5
O prismă triunghiulară are baza un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de \(10 \, \text{cm}\) și o catetă de \(6 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(18 \, \text{cm}\). Determinați aria laterală.
6
O prismă patrulateră are baza un pătrat cu latura de \(5 \, \text{cm}\) și înălțimea prismei este \(12 \, \text{cm}\). Calculați volumul prismei și aria totală.
7
Într-o prismă patrulateră, baza este un dreptunghi cu lungimea de \(8 \, \text{cm}\) și lățimea de \(6 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(10 \, \text{cm}\). Determinați aria laterală și volumul prismei.
8
Baza unei prisme patrulateră este un romb cu diagonalele de \(6 \, \text{cm}\) și \(8 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(15 \, \text{cm}\). Calculați volumul prismei.
9
O prismă patrulateră are baza un pătrat cu latura de \(7 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(20 \, \text{cm}\). Determinați aria laterală și aria totală.
10
Într-o prismă patrulateră, baza este un dreptunghi cu lungimea de \(10 \, \text{cm}\) și lățimea de \(4 \, \text{cm}\). Înălțimea prismei este \(12 \, \text{cm}\). Calculați volumul și aria totală.