DVA in functii

Domeniul de Valoare Acceptabilă (DVA) reprezintă mulțimea tuturor valorilor pe care le poate lua variabila \( x \) astfel încât funcția să fie bine definită.

Condițiile de Determinare a DVA

1. Numitorul diferit de 0:
   În cazul unui raport algebric, numitorul trebuie să fie diferit de 0, pentru a evita imposibilitatea împărțirii. Astfel: \( \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} \implies g(x) \neq 0 \).
2. Expresia din interiorul radicalului pătrat mai mare sau egal decât 0:
   Pentru funcții cu radical, expresia din interiorul acestuia trebuie să fie nenegativă: \( \displaystyle \sqrt{h(x)} \implies h(x) \geq 0 \).
3. Sistem dacă sunt mai multe condiții:
   Dacă o funcție are mai multe condiții, acestea se rezolvă simultan sub forma unui sistem: \[ \begin{cases} g(x) \neq 0 \\ h(x) \geq 0 \end{cases} \]

Pașii pentru Determinarea DVA

1. Identificăm numitorii și stabilim condiția \( \displaystyle \text{numitor} \neq 0 \).
2. Identificăm radicalii și stabilim condiția \( \displaystyle \text{radical} \geq 0 \).
3. Rezolvăm sistemul dacă există mai multe condiții și determinăm intervalele acceptabile.
4. Reprezentăm pe axa numerelor toate soluțiile obținute.
5. Scriem DVA-ul final ca un interval pe baza reprezentării grafice.

Exemplu

Determinați DVA-ul funcției: \( \displaystyle f(x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^2 - 4} \)

1. Numitorul trebuie să fie diferit de 0: \[ x^2 - 4 \neq 0 \implies (x - 2)(x + 2) \neq 0 \implies x \neq 2, x \neq -2 \]
2. Radicalul trebuie să fie nenegativ: \[ x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2 \]
3. Sistemul final este: \[ \begin{cases} x \neq 2, x \neq -2 \\ x \geq 2 \end{cases} \]
4. Rezolvăm sistemul: \[ x \geq 2 \text{ și } x \neq 2 \implies x > 2 \]
5. Reprezentăm grafic pe axa numerelor:

Reprezentarea pe axa numerelor

DVA Final

DVA-ul funcției este: \( \displaystyle DVA = (2, +\infty) \)