Item 8 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Cu suma de 333 lei s-au cumpărat 8 cărți și 5 caiete. Știind că o carte costă de patru ori mai mult decât un caiet, să se afle cât costă o carte și cât costă un caiet.
2
Două persoane au fiecare câte 5400 lei. Prima persoană cheltuiește câte 60 lei pe zi, iar a doua persoană cheltuiește câte 90 lei pe zi. După câte zile suma pe care o va avea prima persoană va fi dublul sumei pe care o va avea a doua persoană?
3
Se știe că un calculator și un monitor costau împreună 6200 lei. După ce prețul calculatorului a fost redus cu \(10\% \), iar al monitorului cu \(15\% \), cele două obiecte costă împreună 5520 lei. Aflați prețul inițial al fiecărui obiect.
4
Un autovehicul străbate 450 km, mergînd mai întâi, uniform timp de 4 ore cu o viteză, apoi timp de 3 ore cu o viteză sporită. Dacă ar fi mers mai întâi 3 ore cu prima viteză micșorată cu \( 5 \, \text{km/h} \) și apoi 4 ore cu a doua viteză mărită cu \( 10 \, \text{km/h} \), ar fi parcurs 485 km. Aflați cele două viteze.
5
Suma a două numere naturale este egală cu 30, iar diferența pătratelor lor este egală cu 120. Aflați cele două numere.
6
Două autoturisme pleacă simultan din două localități diferite, pe același drum, mergând unul spre celălalt. Distanța dintre cele două localități este 720 km, iar diferența dintre vitezele celor două autoturisme este de \( 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Știind că autoturismele se întâlnesc după 4 ore, aflați vitezele lor de deplasare și distanțele parcurse până în momentul întâlnirii.
7
Suma a două numere naturale este 950. Aflați cele două numere, știind că numărul al doilea este cu 10 mai mic decât triplul primului număr.
8
Pentru 5 kg de roșii și 7 kg de castraveți s-au achitat 116 lei. Știind că 2 kg de roșii costă cât 3 kg de castraveți, aflați cât costă un kilogram de roșii și cât un kilogram de castraveți.
9
La un concert simfonic s-au vândut 200 de bilete cu prețul de 25 lei și 40 de lei, încasându-se în total suma de 6200 lei. Să se afle câte bilete de fiecare fel s-au vândut.
10
Măsurile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt direct proporționale cu numerele 4 și 14. Să se afle măsurile celor două unghiuri.
11
Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu 11. Să se afle cele trei numere, știind că al doilea număr este de trei ori mai mare decât primul număr și cu 12 mai mic decât al treilea număr.
12
În cadrul unui concurs, un elev obține pentru 10 răspunsuri \( 130 \, \text{de puncte} \). Să se afle câte răspunsuri au fost corecte și câte greșite, știind că pentru un răspuns corect a obținut \( 25 \, \text{de puncte} \), iar pentru un răspuns greșit a pierdut \( 15 \, \text{puncte} \).
13
În două depozite s-au stocat \( 218 \, \text{tone de cereale} \). După ce din primul depozit s-a scos \(\displaystyle \frac{3}{4} \) din cantitatea stocată, iar din al doilea depozit \(\displaystyle \frac{2}{3} \) din conținutul său, în primul depozit rămase cu \( 30 \, \text{tone} \) mai mult decât în al doilea. Câte tone de cereale au fost inițial în fiecare din cele două depozite?
14
Dimensiunile unui dreptunghi sunt direct proporționale cu numerele 3, și respectiv 4. Știind că perimetrul dreptunghiului este egal cu \( 56 \, \text{cm} \), să se afle dimensiunile dreptunghiului.
15
Un automobilist a parcurs \( 600 \, \text{km} \) în \( 10 \, \text{ore} \). Prin localități a circulat cu viteza medie de \( 50 \, \text{km/h} \), iar în afara localităților cu viteza medie de \( 80 \, \text{km/h} \). Să se afle cât timp a circulat automobilul în afara localităților.