Item 8 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Cu suma de 333 lei s-au cumpărat 8 cărți și 5 caiete. Știind că o carte costă de patru ori mai mult decât un caiet, să se afle cât costă o carte și cât costă un caiet.
2
Două persoane au fiecare câte 5400 lei. Prima persoană cheltuiește câte 60 lei pe zi, iar a doua persoană cheltuiește câte 90 lei pe zi. După câte zile suma pe care o va avea prima persoană va fi dublul sumei pe care o va avea a doua persoană?
3
Se știe că un calculator și un monitor costau împreună 6200 lei. După ce prețul calculatorului a fost redus cu \(10\% \), iar al monitorului cu \(15\% \), cele două obiecte costă împreună 5520 lei. Aflați prețul inițial al fiecărui obiect.
4
Un autovehicul străbate 450 km, mergînd mai întâi, uniform timp de 4 ore cu o viteză, apoi timp de 3 ore cu o viteză sporită. Dacă ar fi mers mai întâi 3 ore cu prima viteză micșorată cu \( 5 \, \text{km/h} \) și apoi 4 ore cu a doua viteză mărită cu \( 10 \, \text{km/h} \), ar fi parcurs 485 km. Aflați cele două viteze.
5
Suma a două numere naturale este egală cu 30, iar diferența pătratelor lor este egală cu 120. Aflați cele două numere.
6
Două autoturisme pleacă simultan din două localități diferite, pe același drum, mergând unul spre celălalt. Distanța dintre cele două localități este 720 km, iar diferența dintre vitezele celor două autoturisme este de \( 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Știind că autoturismele se întâlnesc după 4 ore, aflați vitezele lor de deplasare și distanțele parcurse până în momentul întâlnirii.
7
Suma a două numere naturale este 950. Aflați cele două numere, știind că numărul al doilea este cu 10 mai mic decât triplul primului număr.
8
Pentru 5 kg de roșii și 7 kg de castraveți s-au achitat 116 lei. Știind că 2 kg de roșii costă cât 3 kg de castraveți, aflați cât costă un kilogram de roșii și cât un kilogram de castraveți.
9
La un concert simfonic s-au vândut 200 de bilete cu prețul de 25 lei și 40 de lei, încasându-se în total suma de 6200 lei. Să se afle câte bilete de fiecare fel s-au vândut.
10
Măsurile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt direct proporționale cu numerele 4 și 14. Să se afle măsurile celor două unghiuri.
11
Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu 11. Să se afle cele trei numere, știind că al doilea număr este de trei ori mai mare decât primul număr și cu 12 mai mic decât al treilea număr.
12
În cadrul unui concurs, un elev obține pentru 10 răspunsuri \( 130 \, \text{de puncte} \). Să se afle câte răspunsuri au fost corecte și câte greșite, știind că pentru un răspuns corect a obținut \( 25 \, \text{de puncte} \), iar pentru un răspuns greșit a pierdut \( 15 \, \text{puncte} \).
13
În două depozite s-au stocat \( 218 \, \text{tone de cereale} \). După ce din primul depozit s-a scos \(\displaystyle \frac{3}{4} \) din cantitatea stocată, iar din al doilea depozit \(\displaystyle \frac{2}{3} \) din conținutul său, în primul depozit rămase cu \( 30 \, \text{tone} \) mai mult decât în al doilea. Câte tone de cereale au fost inițial în fiecare din cele două depozite?
14
Dimensiunile unui dreptunghi sunt direct proporționale cu numerele 3, și respectiv 4. Știind că perimetrul dreptunghiului este egal cu \( 56 \, \text{cm} \), să se afle dimensiunile dreptunghiului.
15
Un automobilist a parcurs \( 600 \, \text{km} \) în \( 10 \, \text{ore} \). Prin localități a circulat cu viteza medie de \( 50 \, \text{km/h} \), iar în afara localităților cu viteza medie de \( 80 \, \text{km/h} \). Să se afle cât timp a circulat automobilul în afara localităților.
16
Doi muncitori trebuiau să confecționeze într-o lună, conform planului, \( 4000 \, \text{de piese} \). Dacă primul muncitor și-a depășit planul lunar cu \( 10\% \), iar al doilea cu \( 20\% \), ei au confecționat împreună într-o lună \( 4650 \, \text{piese} \). Să se afle norma lunară a fiecărui muncitor.
17
Pentru \( 4 \, \text{kg} \) de mere și \( 15 \, \text{kg} \) de portocale s-au plătit \( 261 \, \text{lei} \), iar pentru \( 3 \, \text{kg} \) de mere și \( 10 \, \text{kg} \) de portocale s-au plătit \( 177 \, \text{lei} \). Cât costă un kilogram de mere și cât costă un kilogram de portocale?
18
Un cioban paște oi și gâște. La întrebarea: „Câte oi și câte gâște ai?”, ciobanul răspunde: „Sunt \( 30 \, \text{de capete} \) și \( 96 \, \text{de picioare} \).” Câte oi și câte gâște avea ciobanul?
19
Un număr este egal cu \(\displaystyle \frac{4}{5} \) din alt număr. Să se afle numerele, știind că suma lor este \( 90 \).
20
Două costume costau împreună \( 2400 \, \text{lei} \). Știind că la un costum prețul s-a majorat cu \( 10\% \), iar la celălalt cu \( 15\% \), și că după majorare prețurile lor costă împreună \( 2705 \, \text{lei} \), să se afle prețul inițial al fiecărui costum.
21
Ana a cumpărat \( 1 \, \text{kg} \) de bomboane de două feluri: a câte \( 55 \, \text{lei/kg} \) și a câte \( 75 \, \text{lei/kg} \). Pentru tot a plătit \( 63 \, \text{lei} \). Câte kilograme de bomboane de fiecare fel a cumpărat Ana?
22
Un turist, mergând \( 3 \, \text{ore} \) pe jos și \( 6 \, \text{ore} \) pe bicicletă, parcurge \( 90 \, \text{km} \). Mergând \( 6 \, \text{ore} \) pe jos și \( 3 \, \text{ore} \) pe bicicletă, el parcurge \( 63 \, \text{km} \). Să se afle cu ce viteză s-a deplasat turistul pe jos și cu ce viteză s-a deplasat pe bicicletă.
23
La un concurs de matematică se acordă \( 5 \, \text{puncte} \) pentru o problemă rezolvată corect și se scad \( 3 \, \text{puncte} \) pentru o problemă greșită. Un elev a trimis \( 12 \, \text{probleme} \) rezolvate și a primit \( 36 \, \text{puncte} \). Câte probleme au fost rezolvate corect și câte greșit?
24
Două numere naturale sunt direct proporționale cu numerele \( 3 \) și respectiv \( 7 \). Suma dintre triplul numărului mai mic și dublul numărului mai mare este egală cu \( 138 \). Să se afle cele două numere.
25
Maria are de \( 3 \) ori mai mulți lei decât Vlad. Ei mai primesc fiecare câte \( 8 \, \text{lei} \), și atunci Maria are de două ori mai mulți lei decât Vlad. Câți lei are fiecare?
26
Un număr de ciori se așează pe pomi. Dacă se așează câte trei ciori pe fiecare pom, rămân trei ciori fără pom. Dacă se așează câte 5 ciori pe fiecare pom, rămân \( 5 \) pomi fără ciori. Câte ciori și câți pomi sunt?
27
Tatăl și fiul au împreună \( 60 \, \text{de ani} \). Raportul vârstelor lor este \( 2,75 \).
a) Aflați ce vârstă are fiecare în prezent.
b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de trei ori mai mare decât vârsta fiului?
a) Aflați ce vârstă are fiecare în prezent.
b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de trei ori mai mare decât vârsta fiului?
28
Suma a trei numere naturale este egală cu \( 2020 \). Primul număr este cu \( 517 \) mai mare decât al doilea, iar al doilea este cu \( 324 \) mai mare decât al treilea. Aflați cele trei numere.
29
Doi frați au împreună \( 1800 \, \text{lei} \). Dacă unul dintre frați va da celuilalt \( 200 \, \text{lei} \), atunci lui îi va rămâne o sumă de două ori mai mare decât va avea fratele său. Ce sumă de bani are fiecare?
30
Pentru a restitui cartea la biblioteca la data stabilită, Ionel trebuia să citească câte \( 40 \, \text{de pagini pe zi} \), însă el a citit zilnic cu \( 15 \, \text{pagini mai puțin} \), și a restituit cartea cu \( 6 \, \text{zile mai târziu decât data stabilită} \). În câte zile trebuia să citească cartea Ionel?
31
Într-un bloc sunt \( 20 \, \text{apartamente} \) cu două camere și cu trei camere. Știind că în bloc sunt \( 47 \, \text{camere} \), determinați câte apartamente sunt cu două camere și câte cu trei camere.
32
Dacă într-o curte ar mai fi încă \( 5 \, \text{miei} \) și \( 6 \, \text{găini} \), atunci ar fi în total \( 25 \, \text{de capete} \) și \( 76 \, \text{de picioare} \). Aflați câți miei și câte găini sunt în curte.
33
Raportul a două numere naturale este \( \displaystyle \frac{4}{7} \). Aflați numerele, știind că suma dintre triplul primului număr și dublul celui de-al doilea număr este egală cu 78.
34
Pentru \( 5 \, \mathrm{kg} \) de bomboane și \( 6 \) pachete de biscuiți s-au plătit \( 529 \, \mathrm{lei} \). Dacă s-ar cumpăra de două ori mai multe bomboane și de două ori mai puține pachete de biscuiți, ar trebui de achitat \( 752 \, \mathrm{lei} \). Cât costă un kilogram de bomboane și cât costă un pachet de biscuiți?
35
Două numere naturale sunt direct proporționale cu numerele \( 5 \) și \( 8 \). Aflați numerele, stiind ca suma dintre dublul primului și triplul celui de-al doilea număr este egală cu 102.
36
În două cutii sunt în total \( 820 \, \mathrm{de \ creioane} \). Dacă din prima cutie s-ar lua \( 41 \, \mathrm{de \ creioane} \) și s-ar pune în a doua cutie, atunci în prima cutie ar fi de 3 ori mai multe creioane decât în a doua. Câte creioane sunt în fiecare cutie?
37
Din două localități, distanța dintre care este de 63 km, au pornit în același timp doi pietoni, unul în întâmpinarea celuilalt, și s-au întâlnit peste 9 ore. Dacă primul pieton și-ar mări viteza de 1,5 ori, iar al doilea de 2 ori, atunci ei s-ar întâlni peste 5 ore și 15 minute. Aflați viteza fiecărui pieton.
38
Suma a două numere raționale este \( 42 \). Dacă vom mări primul număr de \( 3 \), iar al doilea număr îl vom micșora cu \( 5 \), numerele obținute vor fi egale. Aflați cele două numere.
39
O carte și un stilou costă împreună \( 45 \, \text{lei} \). Dacă micșorăm cu \( 2 \, \text{lei} \, \text{prețul stiloului} \) și mărim cu \( 2 \, \text{lei} \, \text{prețul cărții} \), atunci cartea devine de \( 4 \, \text{ori mai scumpă decât stiloul} \). Să se afle cât costă fiecare.
40
Aflați două numere naturale care sunt direct proporționale cu numerele \( 8 \) și \( 3 \), dacă prin împărțirea lor se obține câtul \( 2 \) și restul \( 16 \).
41
Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu \( 100 \). Știind că primul număr este \( 60 \), iar dublul celui de-al doilea număr este egal cu tripul celui de-al treilea număr, să se afle cele trei numere.
42
Suma a două numere este \( 84,5 \). Să se afle cele două numere, știind că primul număr reprezintă \( 30\% \) din al doilea.
43
Două persoane au fiecare cîte 540 lei. Prima persoană cheltuiește 6 lei pe zi, iar a doua persoană cheltuiește cîte 9 lei pe zi. Peste câte zile suma care o va avea prima persoană va fi de două ori mai mare decît suma pe care o va avea a doua persoană?
44
Dacă elevii unei clase s-ar așeza câte doi în bancă, ar rămâne două bănci libere. Dacă s-ar așeza câte trei în bancă, ar rămâne \( 6 \) bănci libere, iar într-o bancă ar sta numai un elev. Câte bănci și câți elevi sunt în clasă?
45
La un concurs, pentru \( 8 \) răspunsuri s-au acordat \( 46 \) de puncte. Câte răspunsuri au fost corecte și câte greșite, dacă pentru un răspuns corect s-au acordat \( 10 \) puncte, iar pentru un răspuns greșit s-au scăzut \( 7 \) puncte?
46
Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu \( 1872 \). Primul număr este de trei ori mai mic decât al doilea, iar al treilea număr este de cinci ori mai mare decât primul. Să se afle cele trei numere.
47
Un strungar a confecționat în prima zi un număr de piese, în a doua zi a confecționat cu o treime mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi cu \( 10 \) piese mai mult decât în ziua a doua. Știind că în cele trei zile a confecționat \( 87 \) de piese, să se afle câte piese a confecționat în prima zi.
48
Un producător agricol a vândut la piață \( 60 \, \text{kg} \) de mere și prune și a încasat suma de \( 400 \, \text{lei} \). Știind că el a vândut merele cu 6 lei kilogramul, iar prunele cu 8 lei kilogramul, aflați câte kilograme de mere și câte kilograme de prune a vândut producătorul.
49
Mama este cu 24 de ani mai mare decât fiica sa. În urmă cu 6 ani, vârsta mamei era de cinci ori mai mare decât vârsta fiicei sale. Să se afle câți ani are mama și câți ani are fiica în prezent.
50
Diferența a două numere este egală cu 33. Să se afle cele două numere, știind că media lor aritmetică este egală cu 38,5.