Triunghi isoscel
Triunghiul isoscel este un triunghi care are două laturi egale. Unghiurile de la bază sunt congruente, adică au aceeași măsură.
Elementele triunghiului isoscel
- Laturile laterale: Cele două laturi egale ale triunghiului.
- Baza: Latura care nu este egală cu celelalte două.
Proprietăți
- Unghiurile de la bază: Măsurile unghiurilor de la bază sunt egale.
\( m(\angle B) = m(\angle C) \)
- Înălțimea, bisectoarea și mediana: Înălțimea construită pe baza triunghiului este, în același timp, mediana și bisectoarea.
- \( AD \) este mediana → \( BD = DC \).
- \( AD \) este bisectoarea → \( m(\angle BAD) = m(\angle DAC) \).
Exerciții
1
Laturile unui triunghi isoscel \( ABC \) sunt \( AB = AC = 50 \, \text{cm} \), \( BC = 60 \, \text{cm} \). Să se afle lungimea medianei \( AD \).
2
Laturile laterale ale unui triunghi isoscel au \( 10 \, \text{cm} \), iar înălțimea corespunzătoare bazei are \( 8 \, \text{cm} \). Să se calculeze perimetrul triunghiului.
3
În triunghiul isoscel \( \ ABC \) avem: \( AB = BC \), \( AC = 30 \, \text{cm} \), și înălțimea \( BD = 20 \, \text{cm} \). Să se calculeze perimetrul triunghiului \( ABC \).
4
În triunghiul isoscel baza are \( 12 \, \text{cm} \), iar perimetrul triunghiului este egal cu \( 32 \, \text{cm} \). Să se afle lungimea înălțimii corespunzătoare bazei triunghiului.
5
Laturile unui triunghi isoscel \( \ ABC \) sunt \( AB = AC = 13 \, \text{cm} \) și \( BC = 10 \, \text{cm} \). Să se determine lungimea bisectoarei \( AD \).
6
Fie \( \ ABC \) un triunghi isoscel cu baza \( BC \). Să se afle perimetrul triunghiului, știind că înălțimea din \( A \) are \( 6 \, \text{cm} \) și \( BC = 10 \, \text{cm} \).