Item 7 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Într-un triunghi isoscel \( A B C \) cu \( A B=A C=10 \mathrm{~cm} \) se consideră mediana \( (A M) \), \( M \in(B C) \). Să se afle măsurile unghiurilor triunghiului \( A B C \), dacă \( A M=5 \mathrm{~cm} \).
2
Se consideră triunghiul \( A B C \) cu \( m(\angle A)=90^{\circ}, m(\angle B)=30^{\circ} \) și \( A C=6 \, \text{cm} \). Să se afle aria triunghiului \( A B C \).
3
În triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle A)=90^{\circ} \) este construită linia mijlocie \( [MN] \), \( M \in(AC), N \in(BC) \), astfel încât \( AM=2.5 \, \text{cm}, BC=13 \, \text{cm} \). Să se afle \( MN \).
4
Fie triunghiul ascuțitunghic \( ABC \), în care \( AB=13 \, \text{cm}, m(\angle ACB)=45^{\circ} \) și \( AD=5 \, \text{cm} \), unde \( D \) este piciorul înălțimii \( BD \). Determinați lungimea laturii \( AC \).
5
În triunghiul \( ABC \) avem \( AB=3 \, \text{cm}, AC=3\sqrt{3} \, \text{cm}, BC=6 \, \text{cm} \).
a) Să se afle \( m(\angle ABC) \);
b) Să se afle aria triunghiului \( ABC \).
a) Să se afle \( m(\angle ABC) \);
b) Să se afle aria triunghiului \( ABC \).
6
În triunghiul isoscel \( A B C \) cu \( A B=B C,[C D] \) este înălțime, \( D \in(A B) \).
Punctul \( D \) împarte latura \( [A B] \) în două segmente, astfel încât \( A D=2 \mathrm{~cm} \) și \( B D=8 \mathrm{~cm} \).
Calculați perimetrul triunghiului \( A B C \).
Punctul \( D \) împarte latura \( [A B] \) în două segmente, astfel încât \( A D=2 \mathrm{~cm} \) și \( B D=8 \mathrm{~cm} \).
Calculați perimetrul triunghiului \( A B C \).
7
Determinați perimetrul unui triunghi dreptunghic, în care un unghi ascuțit are măsura de \( 30^{\circ} \), iar mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de 8 cm.
8
În dreptunghiul \( ABCD \) avem \( AB=9 \mathrm{~cm} \) și \(\displaystyle BC=\frac{4}{5} \cdot AC \). Să se afle aria dreptunghiului \( ABCD \).
9
Fie \( A B C D \) un trapez dreptunghic, în care \( A D \parallel B C, m(\angle A)=90^{\circ}, m(\angle D)=30^{\circ} \), \( A B=B C=4 \mathrm{~cm} \). Determinați lungimea laturii \( [A D] \).
10
Bisectoarea unghiului de la baza unui triunghi isoscel împarte latura opusă în două segmente de lungimi 10 cm și 8 cm. Aflați lungimea bazei triunghiului.
11
În triunghiul \( ABC \) avem \( AB = AC \). Înălțimea \( [BM] \) are lungimea de \( 9 \, \text{cm} \) și împarte latura \( [AC] \) în două segmente, astfel încât \( AM = 12 \, \text{cm}, \, M \in [AC] \). Să se afle perimetrul triunghiului \( ABC \).
12
Într-un romb latura are lungimea de \( 8 \, \text{cm} \), iar una dintre diagonale este de \( 2 \, \text{ori} \) mai mică decât latura. Determinați lungimea celeilalte diagonale a rombului.
13
Fie \( ABCD \) un trapez isoscel cu baza mare \( AB = 13 \, \text{cm} \) și baza mică \( CD = 5 \, \text{cm} \). Știind că diagonala \( [AC] \) este bisectoarea unghiului \( BAD \), aflați perimetrul și aria trapezului.
14
Intr-un cerc de centru \( O \) și rază de \( 8 \, \text{cm} \), coarda \( [AB] \) este congruentă cu raza. Determinați distanța de la punctul \( O \) la coarda \( [AB] \).
15
Perimetrul unui triunghi isoscel este egal cu \( 32 \, \text{cm} \), iar lungimea liniei mijlocii care este paralelă la baza triunghiului este de \( 6 \, \text{cm} \). Să se afle aria triunghiului.