Item 7 - toate variantele posibile

Exerciții

Într-un triunghi isoscel \( A B C \) cu \( A B=A C=10 \mathrm{~cm} \) se consideră mediana \( (A M) \), \( M \in(B C) \). Să se afle măsurile unghiurilor triunghiului \( A B C \), dacă \( A M=5 \mathrm{~cm} \).

Se consideră triunghiul \( A B C \) cu \( m(\angle A)=90^{\circ}, m(\angle B)=30^{\circ} \) și \( A C=6 \, \text{cm} \). Să se afle aria triunghiului \( A B C \).

În triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle A)=90^{\circ} \) este construită linia mijlocie \( [MN] \), \( M \in(AC), N \in(BC) \), astfel încât \( AM=2.5 \, \text{cm}, BC=13 \, \text{cm} \). Să se afle \( MN \).

Fie triunghiul ascuțitunghic \( ABC \), în care \( AB=13 \, \text{cm}, m(\angle ACB)=45^{\circ} \) și \( AD=5 \, \text{cm} \), unde \( D \) este piciorul înălțimii \( BD \). Determinați lungimea laturii \( AC \).

În triunghiul \( ABC \) avem \( AB=3 \, \text{cm}, AC=3\sqrt{3} \, \text{cm}, BC=6 \, \text{cm} \).
a) Să se afle \( m(\angle ABC) \);
b) Să se afle aria triunghiului \( ABC \).

În triunghiul isoscel \( A B C \) cu \( A B=B C,[C D] \) este înălțime, \( D \in(A B) \).
Punctul \( D \) împarte latura \( [A B] \) în două segmente, astfel încât \( A D=2 \mathrm{~cm} \) și \( B D=8 \mathrm{~cm} \).
Calculați perimetrul triunghiului \( A B C \).

Determinați perimetrul unui triunghi dreptunghic, în care un unghi ascuțit are măsura de \( 30^{\circ} \), iar mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de 8 cm.

În dreptunghiul \( ABCD \) avem \( AB=9 \mathrm{~cm} \) și \(\displaystyle BC=\frac{4}{5} \cdot AC \). Să se afle aria dreptunghiului \( ABCD \).

Fie \( A B C D \) un trapez dreptunghic, în care \( A D \parallel B C, m(\angle A)=90^{\circ}, m(\angle D)=30^{\circ} \), \( A B=B C=4 \mathrm{~cm} \). Determinați lungimea laturii \( [A D] \).

Bisectoarea unghiului de la baza unui triunghi isoscel împarte latura opusă în două segmente de lungimi 10 cm și 8 cm. Aflați lungimea bazei triunghiului.

În triunghiul \( ABC \) avem \( AB = AC \). Înălțimea \( [BM] \) are lungimea de \( 9 \, \text{cm} \) și împarte latura \( [AC] \) în două segmente, astfel încât \( AM = 12 \, \text{cm}, \, M \in [AC] \). Să se afle perimetrul triunghiului \( ABC \).

Într-un romb latura are lungimea de \( 8 \, \text{cm} \), iar una dintre diagonale este de \( 2 \, \text{ori} \) mai mică decât latura. Determinați lungimea celeilalte diagonale a rombului.

Fie \( ABCD \) un trapez isoscel cu baza mare \( AB = 13 \, \text{cm} \) și baza mică \( CD = 5 \, \text{cm} \). Știind că diagonala \( [AC] \) este bisectoarea unghiului \( BAD \), aflați perimetrul și aria trapezului.

Intr-un cerc de centru \( O \) și rază de \( 8 \, \text{cm} \), coarda \( [AB] \) este congruentă cu raza. Determinați distanța de la punctul \( O \) la coarda \( [AB] \).

Perimetrul unui triunghi isoscel este egal cu \( 32 \, \text{cm} \), iar lungimea liniei mijlocii care este paralelă la baza triunghiului este de \( 6 \, \text{cm} \). Să se afle aria triunghiului.

Să se afle aria unui romb care are latura de \( 10 \, \text{cm} \) și diagonala mare de \( 16 \, \text{cm} \).

Fie triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle A) = 90^\circ \) și \( m(\angle C) = 60^\circ \). Dacă \( M \) și \( N \) sunt mijloacele laturilor \( [AB] \) și respectiv \( [BC] \) ale triunghiului și \( MN = 3 \, \text{cm} \), să se afle perimetrul și aria triunghiului \( ABC \).

Se consideră dreptunghiul \( ABCD \), în care \( BE \perp AC \), \( E \in (AC) \). Stiind ca \( AE = 9 \, \text{cm} \), \( CE = 16 \, \text{cm} \). Calculați aria dreptunghiului \( ABCD \).

Într-un trapez dreptunghic, bazele au lungimile de \( 5 \, \text{cm} \) și \( 17 \, \text{cm} \), iar latura laterală mai mare are lungimea de \( 13 \, \text{cm} \). Să se afle aria trapezului.

Se consideră triunghiul \( ABC \) cu \( AB = AC \), având lungimea înălțimii duse din \( B \) egală cu \( 5 \, \text{cm} \), iar \( m(\angle BAC) = 30^\circ \). Să se calculeze aria triunghiului \( ABC \).

Într-un trapez isoscel mare baza are lungimea de \( 22 \, \text{cm} \), iar baza mică este congruentă cu laturile neparalele și are lungimea de \( 10 \, \text{cm} \). Determinați lungimea diagonalei trapezului.

Fie triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle ABC) = 90^\circ \), \( BD \perp AC \), \( D \in (AC) \). Determinați perimetrul triunghiului \( ABC \), dacă se știe că \( CD = 8 \, \text{cm} \) și \( AD = 18 \, \text{cm} \).

Fie \( ABCD \) un trapez cu bazele \( AB = 24 \, \text{cm} \) și \( CD = 6 \, \text{cm} \), iar \( m(\angle A) = 30^\circ \) și \( BD \perp AD \). Paralela prin \( C \) la \( AD \) intersectează diagonala \( [BD] \) în \( F \), și baza \( AB \) în \( E \). Să se afle: \( AE, DF, FB \).

Un triunghi dreptunghic are aria egală cu \( 6 \, \text{cm}^2 \), iar raportul lungimilor catetelor este egal cu \( 3 : 4 \). Să se afle lungimea razei cercului circumscris triunghiului.

Lungimile laturilor unui dreptunghi sunt 2 cm si 24 cm. Sa se afle lungimile laturilor altui dreptunghi care are aceeași arie ca și primul dreptunghi, iar raportul lungimilor laturilor este \( 1 : 3 \).

Înălțimea unui romb este de \( 12 \, \text{cm} \), iar diagonala mai mică a rombului are lungimea \( 15 \, \text{cm} \). Determinați aria rombului.

Fie triunghiul \( ABC \), în care \( [AB] = [AC] \). Fie \( M \) si \( N \) mijloacele laturilor \( [AB] \) și respectiv \( [AC] \). Știind că \( MN = 9 \, \text{cm} \) și \( AB = 15 \, \text{cm} \), calculați aria triunghiului \( ABC \).

Dimensiunile unui dreptunghi sunt direct proporționale cu numerele \( 3 \, \text{și} \, 5 \), iar aria dreptunghiului este egală cu \( 135 \, \text{cm}^2 \). Să se afle lungimea diagonalei dreptunghiului.

Un romb are latura de lungime egală cu \( 10 \, \text{cm} \) și măsura unghiului obtuz de \( 120^\circ \). Să se afle aria rombului.

Un trapez isoscel \( ABCD \) are baza mică \( CD = 9 \, \text{cm} \), diagonala \( AC = \sqrt{937} \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 24 \, \text{cm} \). Să se afle perimetrul trapezului.

Se consideră triunghiul dreptunghic \( ABC \), în care \( m(\angle B) = 90^\circ \), iar \( m(\angle C) = 2 \cdot m(\angle A) \). Determinați aria triunghiului \( ABC \), dacă \( BC = 4 \, \text{cm} \).

Se consideră triunghiul \( ABC \) cu \( m(\angle A) = 90^\circ \), \( AB = AC + 6 \, \mathrm{cm} \) și \( BC = 30 \, \mathrm{cm} \). Să se afle aria triunghiului \( ABC \).

Un triunghi dreptunghic are lungimile laturilor exprimate prin: \( x, x + 2 \) și \( x + 4 \), unde \( x \in R \). Aflați perimetrul și aria triunghiului.

Punctul \( C \) aparține cercului cu centrul \( O \) și diametrul \( [AB] \). Dacă \( OC = AC = 2\sqrt{3} \, \mathrm{cm} \), aflați lungimea segmentului \( [BC] \).

Fie \( ABC \) un triunghi isoscel, în care \( AC = CB = 10 \, \mathrm{cm} \). Determinați aria triunghiului \( ABC \), dacă lungimea medianei \( [CM] \) este egală cu \( 8 \, \mathrm{cm} \).

Mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic are lungimea \( 12,5 \, \text{cm} \), iar una dintre catete are lungimea \( 15 \, \text{cm} \). Să se afle perimetrul și aria triunghiului.

Perimetrul unui romb este egal cu \( 52 \, \text{cm} \). Una dintre diagonalele rombului are lungimea de \( 10 \, \text{cm} \). Să se afle lungimea celeilalte diagonale a rombului.

Bisetectoarea unghiului \( B \) a triunghiului \( ABC \) împarte latura opusă în două segmente de lungimi \( 28 \, \text{cm} \, \text{și} \, 12 \, \text{cm} \). Aflați perimetrul triunghiului \( ABC \), știind că \( AB - BC = 18 \, \text{cm} \).

Fie trapezul dreptunghic \( ABCD \), în care \( AD \parallel BC \), \( m(\angle ABC) = 90^\circ \), \( m(\angle ADC) = 30^\circ \), \( AC = 4 \, \text{cm} \). Diagonala \( AC \) este perpendiculară pe latura \( CD \). Determinați aria trapezului \( ABCD \).

Mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic are lungimea \( 12,5 \, \text{cm} \), iar una dintre catete are \( 15 \, \text{cm} \). Să se afle lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei în acest triunghi.

Într-un trapez dreptunghic laturile laterale au lungimile de \( 15 \, \text{cm} \) și \( 9 \, \text{cm} \), iar baza mare are \( 20 \, \text{cm} \). Să se afle aria trapezului.

Ipotenuza unui triunghi dreptunghic este de trei ori mai mare decît cateta mai mică a triunghiului. Să se afle lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei, știind că cateta mai mare a triunghiului are lungimea de \( 4\sqrt{2} \mathrm{~cm} \).

O diagonală a unui romb are lungimea \( 2 \, \text{cm} \), iar cealaltă diagonală este de trei ori mai mare. Determinați perimetrul rombului.

Aria unui romb este egală cu \( 60 \, \text{cm}^2 \), iar una dintre diagonalele rombului are lungimea \( 10 \, \text{cm} \). Să se afle perimetrul rombului.

O coardă a unui cerc intersectează un diametru al cercului sub un unghi de \( 30^\circ \) și împarte diametrul în două segmente de lungimi \( 9 \, \text{cm} \) și \( 5 \, \text{cm} \). Să se afle distanța de la centrul cercului la coardă.

Într-un triunghi isoscel latura laterală are lungimea de \( 12 \, \text{cm} \), iar unghiul de la baza triunghiului are măsura de \( 30^\circ \). Să se afle aria triunghiului.

Fie triunghiul dreptunghic \( ABC \), cu \( m(\angle{A}) = 90^\circ \) și \( m(\angle{ABC}) = 60^\circ. \) Fie \( M \) mijlocul laturii \( [BC] \) și \( AM = 4 \, \text{cm}. \) Calculați perimetrul și aria triunghiului \( ABC \).

Fie \( ABCD \) un paralelogram, în care \( m(\angle{ABD}) = 90^\circ, m(\angle{BDA}) = 60^\circ \) și \( BD = 2 \, \text{cm}. \) Determinați perimetrul paralelogramului \( ABCD. \)

Fie triunghiul echilateral \( ABC \), cu lungimea laturii de \( 12 \, \text{cm}, \) în care punctele \( M, N, P \) sunt mijloacele laturilor \( [AB], [AC] \text{ și } [BC]. \) Să se afle aria patrulaterului \( BMNP. \)

Într-un trapez isoscel lungimile bazelor sunt egale cu \( 21 \, \text{cm} \) și \( 9 \, \text{cm}, \) iar lungimea înălțimii este egală cu \( 8 \, \text{cm}. \) Să se afle lungimea razei cercului circumscris trapezului.

Răspunsuri

Cuprins

Exerciții

Răspunsuri