Item 7 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Fie dreptunghiul \(ABCD\), în care \(AB = 6 \, \text{cm}\), iar \(\displaystyle AC = \frac{5}{4} BC\). Determinați aria dreptunghiului.
2
Într-un dreptunghi diagonala este de \(6 \, \text{cm}\) și formează cu una dintre laturi un unghi de \(30^\circ\). Determinați aria dreptunghiului.
3
Fie dreptunghiul \(ABCD\), în care \(O\) este punctul de intersecție a diagonalelor, \(OC = 3 \, \text{cm}\), iar \(m(\angle COD) = 60^\circ\). Să se determine aria dreptunghiului \(ABCD\).
4
Lungimea bazei \( AC \) a triunghiului isoscel \( ABC \) este egală cu \( 24 \, \text{cm} \). Perimetrul triunghiului este egal cu \( 50 \, \text{cm} \). Determinați lungimea înălțimii corespunzătoare bazei \( AC \).
5
Fie \( ABC \) un triunghi isoscel, în care \( AC = CB = 10 \, \text{cm} \). Determinați aria triunghiului \( ABC \), dacă lungimea medianei \( CM \) este egală cu \( 8 \, \text{cm} \).
6
Perimetrul unui triunghi isoscel este egal cu \( 20 \, \text{dm} \). Determinați lungimea înălțimii corespunzătoare bazei, dacă lungimea uneia dintre laturile congruente este de 2 ori mai mare decât lungimea bazei.
7
Fie triunghiul dreptunghic \( ABC \), în care ipotenuza \( AB \) are lungimea egală cu \( 8 \, \text{cm} \) și formează cu cateta \( BC \) un unghi de \( 30^\circ \). Determinați aria triunghiului.
8
Fie triunghiul ascuțitunghic \( ABC \), în care \( AB = 13 \, \text{cm} \), \( m(\angle ACB) = 45^\circ \) și \( AD = 5 \, \text{cm} \), unde \( D \) este piciorul înălțimii \( BD \). Determinați aria triunghiului.
9
Fie \( ABC \) un triunghi dreptunghic în \( A \), cu \( AB = 6 \, \text{cm} \) și \( BC = 10 \, \text{cm} \). \( BM \) este mediana corespunzătoare catetei \( AC \). Determinați aria triunghiului \( MBC \).
10
Fie \( ABC \), un triunghi dreptunghic, în care \( m(\angle B) = 90^\circ \), iar \( m(\angle C) = 2 \cdot m(\angle A) \). Determinați aria triunghiului \( ABC \), dacă \( BC = 2 \, \text{cm} \).
11
Linia mijlocie a unui triunghi echilateral este de \( 3 \, \text{cm} \). Determinați aria triunghiului.
12
Fie triunghiul \(ABC\), \(MN \parallel BC\), iar \(AM = 4 \, \text{cm}, MB = 8 \, \text{cm}, MN = 5 \, \text{cm}, AN = 6 \, \text{cm}\). Determinați perimetrul triunghiului \(ABC\).
13
În desenul alăturat sunt reprezentate punctele \(A, B, C, D\), astfel încât \(AB \parallel CD\) și \(AC \perp DC\), iar \(O\) este punctul de intersecție a dreptei \(BD\) și \(AC\). Determinați lungimea segmentului \(CD\), dacă se cunoaște că: \(\displaystyle AO = 3 \, \text{cm}, \, OB = 5 \, \text{cm}, \, OC = 9 \, \text{cm}. \)
14
În desenul alăturat \(AC \parallel DE\). Să se calculeze aria triunghiului \(ABC\), dacă se cunoaște că \(AC = 18 \, \text{cm}, CD = 8 \, \text{cm}, DE = 6 \, \text{cm}\).
15
Fie \(ABC\) un triunghi dreptunghic, în care \(m(\angle B) = 90^\circ\) și \(AB = 3 \, \text{cm}\). Pătratul \(BPQR\), \(P \in (AB)\), \(Q \in (AC)\), \(R \in (BC)\), are latura de \(2 \, \text{cm}\). Determinați lungimea ipotenuzei \(AC\).