Funcția de Gradul I - Proprietăți
Definiție:
O funcție de gradul I are forma f(x) = ax + b, unde a și b sunt constante, iar a ≠ 0. Graficul acesteia este o dreaptă în planul cartezian.
Proprietăți:
1. Panta (a):
Panta funcției este dată de coeficientul a din fața lui x. Aceasta indică înclinația graficului:
- a > 0: funcția este crescătoare (f ↑).
- a < 0: funcția este descrescătoare (f ↓).
Exemple:
- f(x) = 15x - 10 → a = 15 > 0, deci f(x) este crescătoare.
- f(x) = -7x + 4 → a = -7 < 0, deci f(x) este descrescătoare.
2. Zeroul funcției:
Reprezintă punctul de intersecție al graficului funcției cu axa Ox. Se calculează rezolvând ecuația f(x) = 0.
Exemplu: Pentru f(x) = 3x - 6, avem:
- f(x) = 0 → 3x - 6 = 0 → x = 2.
- Zeroul funcției este x = 2.
3. Intersecția cu axele:
- Intersecția cu Oy: Se obține evaluând f(0). Rezultatul este termenul liber b.
- Intersecția cu Ox: Reprezintă zeroul funcției (vezi mai sus).
Exemplu: Pentru f(x) = 4x + 5:
- f(0) = 4(0) + 5 = 5. Intersecția cu Oy este (0, 5).
- Zeroul este x = -5/4. Intersecția cu Ox este (-5/4, 0).
4. Semnul funcției:
Semnul funcției depinde de poziția graficului față de axa Ox:
- f(x) > 0: graficul este deasupra axei Ox.
- f(x) < 0: graficul este sub axa Ox.
Exemplu: Pentru f(x) = 3x - 6:
- Zeroul este x = 2.
- f(x) > 0 pentru x ∈ (2, ∞).
- f(x) < 0 pentru x ∈ (-∞, 2).
5. Axa absciselor și axa ordonatelor:
- Axa absciselor (Ox): orizontală, indică valorile lui x.
- Axa ordonatelor (Oy): verticală, indică valorile lui f(x).