Proprietatile functiei de gradul 1 si 2

Funcția de gradul 1

• Monotonia funcției:
  • \( f \) este monoton crescătoare dacă \( a > 0 \).
  • \( f \) este monoton descrescătoare dacă \( a < 0 \).
• Zeroul funcției: Zeroul funcției este valoarea \( x \) pentru care \( f(x) = 0 \).
• Unghiul format cu axa Ox:
  • Dacă \( a > 0 \), funcția formează un unghi ascuțit cu axa Ox.
  • Dacă \( a < 0 \), funcția formează un unghi obtuz cu axa Ox.
• Punct de intersecție cu Oy: Funcția intersectează axa Oy într-un punct de ordonată \( b \). Dacă \( b > 0 \), intersecția are ordonată pozitivă.

Funcția de gradul 2

• Varful parabolei: Coordonatele vârfului parabolei sunt date de formula: \[ V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right), \] unde \( \Delta = b^2 - 4ac \).
• Zerourile funcției:
  • Dacă \( \Delta > 0 \), funcția are două zerouri distincte.
  • Dacă \( \Delta = 0 \), funcția are un singur zero.
  • Dacă \( \Delta < 0 \), funcția nu are zerouri reale.
• Monotonia:
  • Funcția este crescătoare pe intervalul \( \left(-\infty, -\frac{b}{2a}\right) \) dacă \( a > 0 \).
  • Funcția este descrescătoare pe intervalul \( \left(-\frac{b}{2a}, \infty\right) \) dacă \( a > 0 \).
• Poziția vârfului:
  • Dacă \( -\frac{\Delta}{4a} > 0 \), vârful parabolei este deasupra axei Ox.
  • Dacă \( -\frac{\Delta}{4a} < 0 \), vârful parabolei este dedesubtul axei Ox.
• Punctul de intersecție cu Oy: Funcția intersectează axa Oy în punctul \( (0, c) \).