Trapez
- Trapezul este un patrulater care are două baze paralele, dar nu neapărat egale.
- Are două laturi laterale, care nu sunt paralele.
- Înălțimile unui trapez sunt segmentele perpendiculare pe baze și sunt egale.
- Parțile înălțimilor (dintre baza mare și baza mică) sunt de asemenea egale.
Tipuri de trapez
Trapez isoscel
- Laturile laterale ale trapezului isoscel sunt egale.
- Partile din stânga și dreapta delimitate de înălțimi sunt egale.
- Unghiurile bazelor de pe aceeași parte sunt egale: \( \angle A = \angle B \) și \( \angle C = \angle D \).
Trapez dreptunghic
- Trapezul dreptunghic are două unghiuri drepte.
- O latură laterală coincide cu înălțimea trapezului.
Aria trapezului
Formula pentru aria unui trapez este:
\[ A = \frac{B + b}{2} \cdot h \]
- \( B \) - baza mare
- \( b \) - baza mică
- \( h \) - înălțimea
Linia mijlocie a trapezului
- Linia mijlocie este segmentul care unește mijloacele laturilor laterale.
- Lungimea liniei mijlocii este media aritmetică a bazelor:
\[ l = \frac{B + b}{2} \]
Exerciții
1
Determinați aria unui trapez în care baza mare este \(10 \, \text{cm}\), baza mică este \(6 \, \text{cm}\), iar înălțimea este \(4 \, \text{cm}\).
2
Un trapez are lungimea liniei mijlocii de \(7 \, \text{cm}\) și baza mică de \(5 \, \text{cm}\). Determinați baza mare.
3
Determinați lungimea liniei mijlocii a unui trapez cu baza mare \(12 \, \text{cm}\) și baza mică \(8 \, \text{cm}\).
4
Într-un trapez isoscel, baza mare este \(16 \, \text{cm}\), baza mică \(10 \, \text{cm}\), iar înălțimea \(5 \, \text{cm}\). Calculați aria trapezului.
5
Un trapez dreptunghic are baza mare \(14 \, \text{cm}\), baza mică \(8 \, \text{cm}\), iar înălțimea \(6 \, \text{cm}\). Determinați aria acestuia.
6
Într-un trapez, baza mare este de două ori mai mare decât baza mică. Lungimea liniei mijlocii este \(15 \, \text{cm}\). Determinați lungimile bazelor.
7
Un trapez isoscel are baza mare \(18 \, \text{cm}\), baza mică \(12 \, \text{cm}\) și aria \(75 \, \text{cm}^2\). Calculați înălțimea.
8
Determinați lungimea liniei mijlocii a unui trapez isoscel în care baza mare este \(20 \, \text{cm}\) și baza mică \(10 \, \text{cm}\).
9
Un trapez dreptunghic are o latură laterală care coincide cu înălțimea. Dacă baza mare este \(15 \, \text{cm}\), baza mică \(9 \, \text{cm}\), iar latura laterală \(7 \, \text{cm}\), calculați aria trapezului.
10
Într-un trapez, baza mare este \(24 \, \text{cm}\), baza mică \(16 \, \text{cm}\) și linia mijlocie \(20 \, \text{cm}\). Determinați înălțimea acestuia, dacă aria este \(120 \, \text{cm}^2\).
11
Un trapez dreptunghic are bazele \(12 \, \text{cm}\) și \(8 \, \text{cm}\), iar latura laterală \(10 \, \text{cm}\). Determinați lungimea celeilalte laturi laterale.
12
Un trapez isoscel are unghiurile de la baza mare egale cu \(60^\circ\). Dacă baza mare este \(18 \, \text{cm}\) și baza mică \(10 \, \text{cm}\), calculați aria trapezului, știind că înălțimea este \(6 \, \text{cm}\).