Item 12 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Fie funcția \( f: R \rightarrow R, f(x)=a x+a^{2}-1 \). Determinați valorile reale ale lui \( a \), pentru care graficul funcției \( f \) trece prin punctul \( A(1 ; 1) \), iar funcția \( f \) este strict descrescătoare.
2
Să se determine funcția de gradul al doilea, al cărei grafic are vârful \( V(1 ; 2) \) și intersectează axa \( O_{y} \) în punctul cu ordonata -3.
3
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-3 \) și \( g(x)=2x+5a-21 \). Determinați valorile reale ale lui \( a \), pentru care punctul de intersecție al graficelor funcțiilor \( f \) și \( g \) aparține axei \( O_{x} \).
4
Să se afle valorile parametrului real \( m \), pentru care ecuația \( (5-m)x^{2}-2(m+1)x+1=0 \) are două soluții reale distincte.
5
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{2}-4x+m, g(x)=3x-7 \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care vârful parabolei, ce reprezintă graficul funcției \( f \), aparține graficului funcției \( g \).
6
Să se determine funcția de gradul al doilea, știind că parabola care este reprezentarea grafică a funcției are vârful \( V(3 ;-6) \) și trece prin punctul \( A(1 ;-2) \).
7
Să se determine funcția de gradul al doilea care are zerourile \( x_{1}=-3, x_{2}=2 \) și graficul căreia intersectează axa \( O_{y} \) în punctul cu ordonata \( y=-6 \).
8
Fie funcțiile \( f, g: R \rightarrow R, f(x)=x-2, g(x)=2x+a-1 \). Determinați valorile reale ale lui \( a \), pentru care punctul de intersecție al graficelor funcțiilor \( f \) și \( g \) aparține axei \( O_{x} \).
9
Să se afle numerele reale \( a, b, c \), știind că punctul \( A(-1 ;-7) \) este vârful parabolei care este reprezentarea grafică a funcţiei \( f: R \rightarrow R, f(x)=a x^{2}+b x+c \), şi graficul funcţiei intersectează axa \( O_{y} \) în punctul \( N(0 ;-4) \).
10
Fie funcțiile \( f, g: R \rightarrow R, f(x)=x^{2}-2 x+m \) și \( g(x)=x \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care vârful parabolei, ce reprezintă graficul funcției \( f \), aparține graficului funcției \( g \).
11
Determinați cel mai mare număr întreg \( m \), pentru care \( 2x^2 - 5x + 1 \geq m \), pentru orice \( x \in R \).
12
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = x^2 + mx + n \). Să se determine valorile reale ale lui \( m \) și \( n \), pentru care punctul \( V(2; -1) \) este vârful parabolei ce reprezintă graficul funcției \( f \).
13
Să se afle valorile parametrului real \( m \), pentru care o soluție a ecuației \( x^2 + mx + 27 = 0 \) este pătratul celeilalte soluții.
14
Să se determine funcția \( f : R \to R, \, f(x) = ax^2 + bx + c \), știind că parabola ce este reprezentarea grafică a funcției \( f \) are vârful \( V(-2; -16) \) și trece prin punctul \( A(1; -7) \).
15
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = x^2 + mx + n \). Să se determine valorile reale ale lui \( m \) și \( n \), pentru care punctul \( A(-1; 2) \) este vârful parabolei ce reprezintă graficul funcției \( f \).