Item 12 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Fie funcția \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = mx + m^2 + m - 4 \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care graficul funcției \( f \) intersectează axa \( 0x \) în punctul de abscisă \( x = -1 \) și funcția \( f \) este strict descrescătoare pe \( \mathbb{R} \).
2
Fie funcția \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = (m - 1)x + m^2 \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care graficul funcției \( f \) intersectează axa \( O_y \) într-un punct cu ordonata egală cu \( 9 \) și formează cu axa \( O_x \) un unghi obtuz.
3
Determinați valorile parametrului real \( m \), știind că parabola asociată funcției \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x^2 + mx - 2m \) este situată deasupra axei \( O_x \).
4
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = mx^2 + 4x + m^2 - m \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care graficul funcției \( f \) trece prin punctul \( A(-1; 5) \) și funcția \( f \) are un punct de maxim.
5
Fie funcția \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 + px + q \). Să se determine valorile reale ale lui \( p \) și \( q \), pentru care punctul \( A(-1; 2) \) este vârful parabolei ce reprezintă graficul funcției \( f \).
6
Fie funcțiile \( f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x + 3, g(x) = 2x - m + 4 \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care punctul de intersecție a graficului funcției \( f \) cu axa ordonatelor aparține și graficului funcției \( g \).
7
Să se determine funcția \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \, f(x) = x^2 + bx + c \), stiind ca parabola care este reprezentarea grafica a functiei f are vârful \( V(2; 3) \).
8
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-3 \) și \( g(x)=2x+5a-21 \). Determinați valorile reale ale lui \( a \), pentru care punctul de intersecție al graficelor funcțiilor \( f \) și \( g \) aparține axei \( O_{x} \).
9
Fie funcția \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = ax^2 + 4x + a, a \neq 0 \). Determinați valorile reale ale lui \( a \), pentru care funcția \( f \) are un singur zerou, iar graficul funcției \( f \) este o parabolă cu ramurile în jos.
10
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = x^2 + mx + n \). Să se determine valorile reale ale lui \( m \) și \( n \), pentru care punctul \( A(-1; 2) \) este vârful parabolei ce reprezintă graficul funcției \( f \).
11
Fie funcția \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = -x^2 + 2mx - m^2 + m - 1 \). Determinați valorile reale ale lui \( m \), pentru care valoarea maximă a funcției \( f \) este egală cu 3.
12
Fie funcția \( f : R \to R \), \( f(x) = x^2 + 2ax + a^2 - a \). Determinați valorile reale ale lui \( a \), pentru care \( f(x) > 0 \), pentru orice \( x \in R \).
13
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = (a - 3)x + a - 5 \). Să se afle \( a \in R \), pentru care graficul funcției \( f \) trece prin punctul \( A(a; 3) \), iar panta dreptei care este reprezentarea grafica a funcției \( f \) este pozitivă.
14
Fie funcția \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 + px + q. \) Să se determine valorile reale ale lui \( p \text{ și } q \), astfel încât punctul \( V(-1; 2) \) să fie vârful parabolei care reprezintă graficul funcției \( f. \)
15
Se consideră ecuația \( mx^2 - 2(m - 2)x - 10 - m = 0, m \neq 0 \), cu soluțiile \( x_1, x_2 \). Să se afle \( m \in \mathbb{R}, \) astfel încât să avem relația \( 2x_1x_2 + 3(x_1 + x_2) = -4. \)