Sistemele de ecuații sunt utilizate pentru a rezolva probleme cu două sau mai multe variabile necunoscute. Metoda substituției este una dintre cele mai utilizate tehnici pentru a rezolva astfel de sisteme.

---

Metoda Substituției 🧮

Această metodă presupune:

1. Alegerea unei ecuații și izolarea uneia dintre variabile (de obicei \(x\) sau \(y\)).
2. Substituirea acestei expresii în cealaltă ecuație.
3. Rezolvarea ecuației rezultate pentru a afla valoarea unei variabile.
4. Substituirea valorii obținute în expresia izolată pentru a găsi cealaltă variabilă.

---

Exemplu Rezolvat

Rezolvăm sistemul:

\[ \begin{cases} 6x + 6y = -6 \\ 5x + y = -13 \end{cases} \]

Pasul 1: Alegerea și izolarea unei variabile

Din a doua ecuație:

\[ y = -13 - 5x \]

Pasul 2: Substituirea expresiei în prima ecuație

\[ 6x + 6(-13 - 5x) = -6 \]

Se simplifică:

\[ 6x - 78 - 30x = -6 \]

Pasul 3: Rezolvarea pentru \(x\)

\[ -24x = 72 \implies x = -3 \]

Pasul 4: Calcularea lui \(y\)

Substituim \(x = -3\) în \(y = -13 - 5x\):

\[ y = -13 - 5(-3) \implies y = 2 \]

---

Soluția Finală

Ordinea contează, astfel soluția este:

\[ S = \{ (-3, 2) \} \]

---

Exemplul Din Imagine Rezolvat

Această soluție confirmă rezultatul \(x = -3\) și \(y = 2\). Observați cum fiecare pas este clar organizat:

• Izolarea lui \(y\).
• Substituirea în prima ecuație.
• Rezolvarea și interpretarea soluției.

---

Observații Importante

• Verificați întotdeauna soluțiile substituindu-le în ambele ecuații inițiale.
• Ordinea variabilelor în soluție contează:
  • \(x\) se scrie primul.
  • \(y\) se scrie al doilea.

Exerciții