Item 8 - exercitii de exersare

Exerciții

Cu suma de 333 lei s-au cumpărat 8 cărți și 5 caiete. Știind că o carte costă de patru ori mai mult decât un caiet, să se afle cât costă o carte și cât costă un caiet.

Două persoane au fiecare câte 5400 lei. Prima persoană cheltuiește câte 60 lei pe zi, iar a doua persoană cheltuiește câte 90 lei pe zi. După câte zile suma pe care o va avea prima persoană va fi dublul sumei pe care o va avea a doua persoană?

Se știe că un calculator și un monitor costau împreună 6200 lei. După ce prețul calculatorului a fost redus cu \(10\% \), iar al monitorului cu \(15\% \), cele două obiecte costă împreună 5520 lei. Aflați prețul inițial al fiecărui obiect.

Un autovehicul străbate 450 km, mergînd mai întâi, uniform timp de 4 ore cu o viteză, apoi timp de 3 ore cu o viteză sporită. Dacă ar fi mers mai întâi 3 ore cu prima viteză micșorată cu \( 5 \, \text{km/h} \) și apoi 4 ore cu a doua viteză mărită cu \( 10 \, \text{km/h} \), ar fi parcurs 485 km. Aflați cele două viteze.

Suma a două numere naturale este egală cu 30, iar diferența pătratelor lor este egală cu 120. Aflați cele două numere.

Două autoturisme pleacă simultan din două localități diferite, pe același drum, mergând unul spre celălalt. Distanța dintre cele două localități este 720 km, iar diferența dintre vitezele celor două autoturisme este de \( 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Știind că autoturismele se întâlnesc după 4 ore, aflați vitezele lor de deplasare și distanțele parcurse până în momentul întâlnirii.

Suma a două numere naturale este 950. Aflați cele două numere, știind că numărul al doilea este cu 10 mai mic decât triplul primului număr.

Pentru 5 kg de roșii și 7 kg de castraveți s-au achitat 116 lei. Știind că 2 kg de roșii costă cât 3 kg de castraveți, aflați cât costă un kilogram de roșii și cât un kilogram de castraveți.

La un concert simfonic s-au vândut 200 de bilete cu prețul de 25 lei și 40 de lei, încasându-se în total suma de 6200 lei. Să se afle câte bilete de fiecare fel s-au vândut.

Măsurile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt direct proporționale cu numerele 4 și 14. Să se afle măsurile celor două unghiuri.

Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu 11. Să se afle cele trei numere, știind că al doilea număr este de trei ori mai mare decât primul număr și cu 12 mai mic decât al treilea număr.

În cadrul unui concurs, un elev obține pentru 10 răspunsuri \( 130 \, \text{de puncte} \). Să se afle câte răspunsuri au fost corecte și câte greșite, știind că pentru un răspuns corect a obținut \( 25 \, \text{de puncte} \), iar pentru un răspuns greșit a pierdut \( 15 \, \text{puncte} \).

În două depozite s-au stocat \( 218 \, \text{tone de cereale} \). După ce din primul depozit s-a scos \(\displaystyle \frac{3}{4} \) din cantitatea stocată, iar din al doilea depozit \(\displaystyle \frac{2}{3} \) din conținutul său, în primul depozit rămase cu \( 30 \, \text{tone} \) mai mult decât în al doilea. Câte tone de cereale au fost inițial în fiecare din cele două depozite?

Dimensiunile unui dreptunghi sunt direct proporționale cu numerele 3, și respectiv 4. Știind că perimetrul dreptunghiului este egal cu \( 56 \, \text{cm} \), să se afle dimensiunile dreptunghiului.

Un automobilist a parcurs \( 600 \, \text{km} \) în \( 10 \, \text{ore} \). Prin localități a circulat cu viteza medie de \( 50 \, \text{km/h} \), iar în afara localităților cu viteza medie de \( 80 \, \text{km/h} \). Să se afle cât timp a circulat automobilul în afara localităților.

Doi muncitori trebuiau să confecționeze într-o lună, conform planului, \( 4000 \, \text{de piese} \). Dacă primul muncitor și-a depășit planul lunar cu \( 10\% \), iar al doilea cu \( 20\% \), ei au confecționat împreună într-o lună \( 4650 \, \text{piese} \). Să se afle norma lunară a fiecărui muncitor.

Pentru \( 4 \, \text{kg} \) de mere și \( 15 \, \text{kg} \) de portocale s-au plătit \( 261 \, \text{lei} \), iar pentru \( 3 \, \text{kg} \) de mere și \( 10 \, \text{kg} \) de portocale s-au plătit \( 177 \, \text{lei} \). Cât costă un kilogram de mere și cât costă un kilogram de portocale?

Un cioban paște oi și gâște. La întrebarea: „Câte oi și câte gâște ai?”, ciobanul răspunde: „Sunt \( 30 \, \text{de capete} \) și \( 96 \, \text{de picioare} \).” Câte oi și câte gâște avea ciobanul?

Un număr este egal cu \(\displaystyle \frac{4}{5} \) din alt număr. Să se afle numerele, știind că suma lor este \( 90 \).

Două costume costau împreună \( 2400 \, \text{lei} \). Știind că la un costum prețul s-a majorat cu \( 10\% \), iar la celălalt cu \( 15\% \), și că după majorare prețurile lor costă împreună \( 2705 \, \text{lei} \), să se afle prețul inițial al fiecărui costum.

Ana a cumpărat \( 1 \, \text{kg} \) de bomboane de două feluri: a câte \( 55 \, \text{lei/kg} \) și a câte \( 75 \, \text{lei/kg} \). Pentru tot a plătit \( 63 \, \text{lei} \). Câte kilograme de bomboane de fiecare fel a cumpărat Ana?

Un turist, mergând \( 3 \, \text{ore} \) pe jos și \( 6 \, \text{ore} \) pe bicicletă, parcurge \( 90 \, \text{km} \). Mergând \( 6 \, \text{ore} \) pe jos și \( 3 \, \text{ore} \) pe bicicletă, el parcurge \( 63 \, \text{km} \). Să se afle cu ce viteză s-a deplasat turistul pe jos și cu ce viteză s-a deplasat pe bicicletă.

La un concurs de matematică se acordă \( 5 \, \text{puncte} \) pentru o problemă rezolvată corect și se scad \( 3 \, \text{puncte} \) pentru o problemă greșită. Un elev a trimis \( 12 \, \text{probleme} \) rezolvate și a primit \( 36 \, \text{puncte} \). Câte probleme au fost rezolvate corect și câte greșit?

Două numere naturale sunt direct proporționale cu numerele \( 3 \) și respectiv \( 7 \). Suma dintre triplul numărului mai mic și dublul numărului mai mare este egală cu \( 138 \). Să se afle cele două numere.

Maria are de \( 3 \) ori mai mulți lei decât Vlad. Ei mai primesc fiecare câte \( 8 \, \text{lei} \), și atunci Maria are de două ori mai mulți lei decât Vlad. Câți lei are fiecare?

Un număr de ciori se așează pe pomi. Dacă se așează câte trei ciori pe fiecare pom, rămân trei ciori fără pom. Dacă se așează câte 5 ciori pe fiecare pom, rămân \( 5 \) pomi fără ciori. Câte ciori și câți pomi sunt?

Tatăl și fiul au împreună \( 60 \, \text{de ani} \). Raportul vârstelor lor este \( 2,75 \).
a) Aflați ce vârstă are fiecare în prezent.
b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de trei ori mai mare decât vârsta fiului?

Suma a trei numere naturale este egală cu \( 2020 \). Primul număr este cu \( 517 \) mai mare decât al doilea, iar al doilea este cu \( 324 \) mai mare decât al treilea. Aflați cele trei numere.

Doi frați au împreună \( 1800 \, \text{lei} \). Dacă unul dintre frați va da celuilalt \( 200 \, \text{lei} \), atunci lui îi va rămâne o sumă de două ori mai mare decât va avea fratele său. Ce sumă de bani are fiecare?

Pentru a restitui cartea la biblioteca la data stabilită, Ionel trebuia să citească câte \( 40 \, \text{de pagini pe zi} \), însă el a citit zilnic cu \( 15 \, \text{pagini mai puțin} \), și a restituit cartea cu \( 6 \, \text{zile mai târziu decât data stabilită} \). În câte zile trebuia să citească cartea Ionel?

Într-un bloc sunt \( 20 \, \text{apartamente} \) cu două camere și cu trei camere. Știind că în bloc sunt \( 47 \, \text{camere} \), determinați câte apartamente sunt cu două camere și câte cu trei camere.

Dacă într-o curte ar mai fi încă \( 5 \, \text{miei} \) și \( 6 \, \text{găini} \), atunci ar fi în total \( 25 \, \text{de capete} \) și \( 76 \, \text{de picioare} \). Aflați câți miei și câte găini sunt în curte.

Raportul a două numere naturale este \( \displaystyle \frac{4}{7} \). Aflați numerele, știind că suma dintre triplul primului număr și dublul celui de-al doilea număr este egală cu 78.

Pentru \( 5 \, \mathrm{kg} \) de bomboane și \( 6 \) pachete de biscuiți s-au plătit \( 529 \, \mathrm{lei} \). Dacă s-ar cumpăra de două ori mai multe bomboane și de două ori mai puține pachete de biscuiți, ar trebui de achitat \( 752 \, \mathrm{lei} \). Cât costă un kilogram de bomboane și cât costă un pachet de biscuiți?

Două numere naturale sunt direct proporționale cu numerele \( 5 \) și \( 8 \). Aflați numerele, stiind ca suma dintre dublul primului și triplul celui de-al doilea număr este egală cu 102.

În două cutii sunt în total \( 820 \, \mathrm{de \ creioane} \). Dacă din prima cutie s-ar lua \( 41 \, \mathrm{de \ creioane} \) și s-ar pune în a doua cutie, atunci în prima cutie ar fi de 3 ori mai multe creioane decât în a doua. Câte creioane sunt în fiecare cutie?

Din două localități, distanța dintre care este de 63 km, au pornit în același timp doi pietoni, unul în întâmpinarea celuilalt, și s-au întâlnit peste 9 ore. Dacă primul pieton și-ar mări viteza de 1,5 ori, iar al doilea de 2 ori, atunci ei s-ar întâlni peste 5 ore și 15 minute. Aflați viteza fiecărui pieton.

Suma a două numere raționale este \( 42 \). Dacă vom mări primul număr de \( 3 \), iar al doilea număr îl vom micșora cu \( 5 \), numerele obținute vor fi egale. Aflați cele două numere.

O carte și un stilou costă împreună \( 45 \, \text{lei} \). Dacă micșorăm cu \( 2 \, \text{lei} \, \text{prețul stiloului} \) și mărim cu \( 2 \, \text{lei} \, \text{prețul cărții} \), atunci cartea devine de \( 4 \, \text{ori mai scumpă decât stiloul} \). Să se afle cât costă fiecare.

Aflați două numere naturale care sunt direct proporționale cu numerele \( 8 \) și \( 3 \), dacă prin împărțirea lor se obține câtul \( 2 \) și restul \( 16 \).

Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu \( 100 \). Știind că primul număr este \( 60 \), iar dublul celui de-al doilea număr este egal cu tripul celui de-al treilea număr, să se afle cele trei numere.

Suma a două numere este \( 84,5 \). Să se afle cele două numere, știind că primul număr reprezintă \( 30\% \) din al doilea.

Două persoane au fiecare cîte 540 lei. Prima persoană cheltuiește 6 lei pe zi, iar a doua persoană cheltuiește cîte 9 lei pe zi. Peste câte zile suma care o va avea prima persoană va fi de două ori mai mare decît suma pe care o va avea a doua persoană?

Dacă elevii unei clase s-ar așeza câte doi în bancă, ar rămâne două bănci libere. Dacă s-ar așeza câte trei în bancă, ar rămâne \( 6 \) bănci libere, iar într-o bancă ar sta numai un elev. Câte bănci și câți elevi sunt în clasă?

La un concurs, pentru \( 8 \) răspunsuri s-au acordat \( 46 \) de puncte. Câte răspunsuri au fost corecte și câte greșite, dacă pentru un răspuns corect s-au acordat \( 10 \) puncte, iar pentru un răspuns greșit s-au scăzut \( 7 \) puncte?

Media aritmetică a trei numere naturale este egală cu \( 1872 \). Primul număr este de trei ori mai mic decât al doilea, iar al treilea număr este de cinci ori mai mare decât primul. Să se afle cele trei numere.

Un strungar a confecționat în prima zi un număr de piese, în a doua zi a confecționat cu o treime mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi cu \( 10 \) piese mai mult decât în ziua a doua. Știind că în cele trei zile a confecționat \( 87 \) de piese, să se afle câte piese a confecționat în prima zi.

Un producător agricol a vândut la piață \( 60 \, \text{kg} \) de mere și prune și a încasat suma de \( 400 \, \text{lei} \). Știind că el a vândut merele cu 6 lei kilogramul, iar prunele cu 8 lei kilogramul, aflați câte kilograme de mere și câte kilograme de prune a vândut producătorul.

Mama este cu 24 de ani mai mare decât fiica sa. În urmă cu 6 ani, vârsta mamei era de cinci ori mai mare decât vârsta fiicei sale. Să se afle câți ani are mama și câți ani are fiica în prezent.

Diferența a două numere este egală cu 33. Să se afle cele două numere, știind că media lor aritmetică este egală cu 38,5.

Două automobile au plecat în același timp din localitatea \( A \) spre localitatea \( B. \) Distanța dintre cele două localități este de \( 180 \, \text{km}. \) Unul dintre automobile a sosit în localitatea \( B \) cu 45 de minute mai târziu decât celălalt, deoarece avea o viteză cu \( 20 \, \text{km/h} \) mai mică decât celălalt. Să se afle viteza fiecărui automobil.

Vârsta tatălui este de 6 ori mai mare decât vârsta fiului. Peste 20 de ani, vârsta tatălui va fi de două ori mai mare decât vârsta fiului. Să se afle care este vârsta fiecăruia în prezent.

Media aritmetică a două numere naturale este egală cu \( 17 \), iar media aritmetică a dublului unui număr și triplul celuilalt număr este egală cu \( 43,5 \). Să se afle cele două numere.

În luna noiembrie, doi muncitori, depășind norma de lucru, primul cu \( 10\% \), iar al doilea cu \( 20\% \), au realizat împreună \( 4650 \, \text{de piese} \). În luna decembrie, primul muncitor a realizat numai \( 90\% \) din normă, iar al doilea a depășit norma cu \( 5\% \), realizând împreună \( 3975 \, \text{de piese} \). Să se afle norma fiecărui muncitor.

Suma a două numere naturale este \( 200 \). Dacă împărțim primul număr la \( 8 \) și al doilea număr la \( 4 \), se obțin două numere naturale a căror sumă este \( 38 \). Să se determine cele două numere.

Pentru rezolvarea corectă a \( 7 \) probleme și \( 3 \) probleme greșite, Gabriel primește la Concursul „Viitorii Olimpici” \( 55 \) de puncte, iar Victor pentru \( 11 \) probleme rezolvate corect și \( 4 \) greșite primește \( 90 \) de puncte. Câte puncte se dă concurenților pentru o problemă rezolvată corect și câte puncte li se scad pentru o problemă greșită?

În două urne sunt \( 200 \) de bile. Dacă se iau \( 13 \) bile din prima urnă și se pun în a doua urnă, atunci în prima urnă vor fi de patru ori mai multe bile decât în a doua. Să se afle câte bile erau la început în fiecare urnă.

Într-un bloc sunt apartamente cu două odăi și apartamente cu trei odăi. Să se determine numărul de apartamente cu două odăi și numărul de apartamente cu trei odăi, dacă se știe că în total în bloc sunt 60 de apartamente și 135 de odăi.

Un țăran are în gospodărie oi și găini. La întrebarea: „Câte oi și câte găini ai?” el a răspuns: „Știu doar că în total sunt 22 de capete și 58 de picioare.” Să se determine câte oi și câte găini are țăranul.

Ion a achitat pentru un caiet și trei pixuri suma de 19 lei, iar Maria a achitat pentru trei caiete și două pixuri, de aceeași fel, suma de 22 de lei. Să se determine prețul unui caiet și prețul unui pix.

În scopuri caritabile, 20 de elevi ai unei clase au confecționat jucării pentru copii: fiecare fată – câte 3 jucării, iar fiecare băiat – câte 2 jucării. În total au fost confecționate 52 de jucării. Determinați numărul de băieți din această clasă.

Pentru un spectacol simfonic au fost vândute bilete la prețul de 50 de lei și de 65 de lei, în total 120 de bilete. A fost încasată suma totală de 6600 de lei. Determinați câte bilete de fiecare tip au fost vândute.

Suma de 60 lei s-a plătit cu bancnote de 10 lei și 5 lei. S-au utilizat 7 bancnote. Determinați numărul bancnotelor de 5 lei utilizate pentru plată.

Cantina unei școli dispune de 90 de locuri. În cantină sunt mese cu 2 locuri și mese cu 3 locuri. În total sunt 35 de mese. Determinați numărul de mese de fiecare tip din cantină.

Distanța dintre două localități este de 20 km. Din aceste localități s-au pornit concomitent, unul spre celălalt, doi cicliști. În momentul întâlnirii, dublul distanței parcurse de unul dintre ei este egal cu triplul distanței parcurse de celălalt. Determinați distanța parcursă de fiecare dintre cicliști.

Tudor a umplut cu apă un butoi cu volumul de 145 de litri. Întâi el a dus apă cu o găleată cu volumul de 7 litri, apoi cu o găleată cu volumul de 5 litri. În total a dus 25 de găleți. Determinați câte găleți de fiecare tip a dus Tudor.

În vacanță Ion și Maria au plantat puieți. Ion a plantat de două ori mai mulți puieți decât Maria. În total au fost plantați 36 de puieți. Determinați numărul de puieți plantați de către fiecare.

Suma de 10000 de lei poate fi cheltuită integral pentru procurarea unui scanner și a două imprimante, sau pentru procurarea a trei scannere și a unei imprimante. Determinați prețul fiecărui obiect.

Mihai a cumpărat două lăzi cu mere, în total 36 kg de mere. După ce dintr-o ladă se iau 3 kg de mere și se pun în cealaltă ladă, cantitățile de mere din ambele lăzi devin egale. Determinați câte kilograme de mere se aflau inițial în fiecare ladă.

Numerele \(a\) și \(b\) sunt direct proporționale cu numerele 7 și 5. Să se determine numerele \(a\) și \(b\), dacă \(a - b = 12\).

Lungimea unui dreptunghi este de 3 ori mai mare decât lățimea lui, iar diferența dintre lungime și lățime este de 36 \(cm\). Determinați dimensiunile dreptunghiului.

Suma a două numere este egală cu 55, iar raportul lor este egal cu \(\frac{2}{9}\). Determinați aceste numere.

Într-o vază sunt trandafiri albi și roșii, în total 21. Numărul de trandafiri roșii este cu 3 mai mare decât dublul numărului de trandafiri albi. Determinați numărul de trandafiri de fiecare culoare din vază.

Într-un coș sunt de 3 ori mai puține pere decât mere, iar diferența dintre numărul de mere și numărul de pere este egală cu 16. Determinați câte mere și câte pere sunt în coș.

Două kilograme de pere costă cât trei kilograme de mere. Maria a cumpărat un kilogram de mere și un kilogram de pere, achitând suma de 10 lei. Determinați prețul unui kilogram de pere.

Întreaga capacitate de 16 GB a unui stick de memorie poate fi utilizată pentru stocarea a 3 filme și 4 jocuri sau pentru stocarea a 2 filme și 8 jocuri. Determinați câți GB ocupă un film și câți GB ocupă un joc.

Măsurile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic se raportează ca 7:8. Determinați măsurile în grade ale unghiurilor ascuțite ale triunghiului.

Până la o promoție un monitor și o imprimantă costau împreună 4200 de lei. În timpul promoției, după ce prețul monitorului a fost micșorat cu 200 de lei, iar prețul imprimantei a fost micșorat de 2 ori, cele două obiecte costă împreună 2750 de lei. Determinați prețul monitorului și prețul imprimantei până la promoție.

Suma a două numere este egală cu triplul celui mai mic dintre aceste numere. Determinați aceste numere, dacă se cunoaște că unul dintre ele este cu 11 mai mare decât celălalt.

Mihai și Maria au avut împreună 219 lei. După ce Mihai a cumpărat un CD de 52 de lei, iar Maria a cumpărat o carte de 47 de lei, ei au rămas cu sume egale de bani. Determinați câți lei a avut inițial fiecare dintre ei.

Un autoturism a parcurs distanța de 455 km în 7 ore, deplasându-se prin oraș cu viteza de 45 km/h și pe autostradă extraurbană cu viteza de 80 km/h. Determinați cât timp s-a deplasat autoturismul prin oraș și cât timp s-a deplasat pe autostradă.

Raportul a două numere naturale este egal cu \(\frac{3}{4}\). Suma dintre dublul celui mai mic număr și triplul celui mai mare număr este egală cu 72. Determinați aceste numere.

În două penare sunt în total 24 de creioane. După ce din primul penar au fost luate 2 creioane și au fost puse în al doilea penar, în primul penar au rămas de trei ori mai multe creioane decât în cel de-al doilea penar. Determinați câte creioane erau inițial în fiecare penar.

Testul pentru un concurs la matematică conține itemi de 4 puncte și itemi de 5 puncte. Un elev a rezolvat complet 12 itemi și a acumulat în total 53 de puncte. Determinați câți itemi de fiecare tip a rezolvat elevul.

La un magazin de rechizite în luna aprilie au fost vândute în total 115 pixuri și caiete. În luna mai au fost vândute de 2 ori mai multe pixuri și de 2 ori mai puține caiete decât în luna aprilie. În total în luna mai au fost vândute 170 de pixuri și caiete. Determinați câte pixuri și câte caiete au fost vândute la acest magazin în luna aprilie.

Două numere sunt direct proporționale cu 2 și 3. Determinați aceste numere, dacă se cunoaște că suma lor este egală cu 125.

Maria a citit o carte de 341 de pagini într-o săptămână (5 zile lucrătoare și 2 zile de odihnă). În fiecare dintre zilele de odihnă ea a citit de 3 ori mai multe pagini decât în fiecare dintre zilele lucrătoare. Determinați câte pagini a citit Maria într-o zi lucrătoare și câte pagini a citit într-o zi de odihnă.

Un kilogram de porumb costă 5 lei, iar un kilogram de grâu costă 8 lei. Un fermier prepară un amestec de porumb și grâu, prețul căruia este de 6 lei per kilogram. Determinați câte kilograme de porumb și câte kilograme de grâu a folosit fermierul pentru a prepara 30 de kilograme de amestec.

Maria și Ion au fost împreună la magazin și au cumpărat fructe. Maria a cumpărat 2 \(kg\) de mere și 1 \(kg\) de pere, achitând suma de 67 lei. Ion a cumpărat cu 0,5 \(kg\) mai puține mere decât a procurat Maria și de 2 ori mai multe kilograme de pere, achitând suma de 94 lei. Determinați prețul unui kilogram de mere și al unui kilogram de pere.

Mihai avea în două conturi suma totală de 65 mii de lei. După ce din primul cont el a extras 12 mii de lei, iar din al doilea – 17 mii de lei, în primul cont au rămas de 2 ori mai mulți lei decât în al doilea cont. Determinați câți lei erau inițial în fiecare cont.

Cu suma de 30000 de lei o companie a cumpărat 3 telefoane mobile și 2 laptopuri. Determinați prețul unui telefon mobil și prețul unui laptop, dacă se cunoaște că pentru un laptop s-a achitat cu 2500 de lei mai mult decât pentru un telefon mobil.

Mihai vrea să lipească toată colecția sa de timbre poștale într-un album. Dacă el ar lipi câte 2 timbre pe fiecare pagină, atunci 5 timbre ar rămâne fără loc. Dacă el ar lipi câte 3 timbre pe fiecare pagină, atunci 15 pagini ar rămâne fără timbre. Determinați numărul de pagini din album și numărul de timbre din colecția lui Mihai.

Răspunsuri

Cuprins

Exerciții

Răspunsuri