Conul
Conul circular drept este un corp geometric care are următoarele elemente:
- R: raza bazei conului;
- H: înălțimea conului;
- G: generatoarea conului (ipotenusa triunghiului dreptunghic format de înălțime și raza bazei).
Proprietăți:
- Generatoarea conului poate fi calculată cu relația: \[ G^2 = H^2 + R^2 \]
- Aria bazei conului: \[ A_{baz} = \pi R^2 \]
- Aria laterală a conului: \[ A_{lat} = \pi R y \]
- Aria totală a conului: \[ A_{tot} = \pi R (G + R) \]
- Volumul conului: \[ V_{con} = \frac{\pi R^2 H}{3} \]
Exerciții
1
Raza bazei unui con circular drept are \(3 \, \text{cm}\), iar generatoarea are \(5 \, \text{cm}\). Să se calculeze aria totală și volumul conului.
2
Să se determine aria laterală și volumul unui con circular drept, știind că generatoarea lui are \(12 \, \text{cm}\), iar înălțimea are \(6 \, \text{cm}\).
3
Un con circular drept are raza bazei de \(5 \, \text{cm}\), iar generatoarea de \(13 \, \text{cm}\). Să se calculeze aria totală și volumul conului.
4
Diametrul bazei unui con circular drept este egal cu \(16 \, \text{cm}\), iar înălțimea lui are \(15 \, \text{cm}\). Să se calculeze aria totală a conului.