Conul

Conul circular drept este un corp geometric care are următoarele elemente:

  • R: raza bazei conului;
  • H: înălțimea conului;
  • G: generatoarea conului (ipotenusa triunghiului dreptunghic format de înălțime și raza bazei).

Proprietăți:

  • Generatoarea conului poate fi calculată cu relația: \[ G^2 = H^2 + R^2 \]
  • Aria bazei conului: \[ A_{baz} = \pi R^2 \]
  • Aria laterală a conului: \[ A_{lat} = \pi R y \]
  • Aria totală a conului: \[ A_{tot} = \pi R (G + R) \]
  • Volumul conului: \[ V_{con} = \frac{\pi R^2 H}{3} \]

Exerciții

1
Raza bazei unui con circular drept are \(3 \, \text{cm}\), iar generatoarea are \(5 \, \text{cm}\). Să se calculeze aria totală și volumul conului.
2
Să se determine aria laterală și volumul unui con circular drept, știind că generatoarea lui are \(12 \, \text{cm}\), iar înălțimea are \(6 \, \text{cm}\).
3
Un con circular drept are raza bazei de \(5 \, \text{cm}\), iar generatoarea de \(13 \, \text{cm}\). Să se calculeze aria totală și volumul conului.
4
Diametrul bazei unui con circular drept este egal cu \(16 \, \text{cm}\), iar înălțimea lui are \(15 \, \text{cm}\). Să se calculeze aria totală a conului.