Logica Alcătuirii Sistemului de Ecuații

Rezolvarea problemelor care implică sisteme de ecuații începe cu o înțelegere clară a cerinței. Este esențial să reprezentăm necunoscutele folosind variabile bine definite, de obicei \(x\) și \(y\).

Pașii de Bază pentru Alcătuirea Sistemului

1. Identificarea necunoscutelor: Orice problemă care implică relații între două sau mai multe variabile poate fi descrisă matematic. Se notează necunoscutele folosind variabile, de exemplu:
   • \(x\) - prima necunoscută.
   • \(y\) - a doua necunoscută.
2. Transformarea condițiilor problemei în ecuații: Fiecare relație descrisă în problemă se traduce într-o ecuație. Aceste ecuații formează sistemul care urmează să fie rezolvat.
3. Alcătuirea unui sistem de ecuații: Cele două (sau mai multe) ecuații sunt scrise sub forma: \( \displaystyle \begin{cases} \text{ecuația 1} \\ \text{ecuația 2} \end{cases} \)
4. Rezolvarea sistemului: Odată ce sistemul este alcătuit, se alege o metodă (substituție, reducere, grafic) pentru a-l rezolva.

Exemplu Practic

Cerința: Suma a două numere este 10, iar diferența lor este 4. Care sunt aceste două numere?

Pasul 1: Notarea necunoscutelor

Notăm cele două numere cu \(x\) și \(y\):

• \(x\) - primul număr.
• \(y\) - al doilea număr.

Pasul 2: Transformarea condițiilor în ecuații

Din cerință avem două relații:

• \(x + y = 10\) (suma numerelor).
• \(x - y = 4\) (diferența numerelor).

Pasul 3: Alcătuirea sistemului

Scriem ecuațiile sub forma unui sistem:

Pasul 4: Rezolvarea sistemului

Se poate rezolva prin metoda substituției sau reducerea, iar soluția este:

Concluzie

Pentru a alcătui un sistem de ecuații:

• Definește clar variabilele \(x\) și \(y\).
• Transformă condițiile problemei în ecuații matematice.
• Scrie ecuațiile sub forma unui sistem și rezolvă-l folosind o metodă potrivită.