Item 6 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Determinați cea mai mică soluție reală a ecuației \( \displaystyle 12x^2 + 11x + 2 = 0 \).
2
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 9x + 20 = 0. \) Să se determine mulțimea \( A \setminus \mathbb{N}. \)
3
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \) și \( B \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 5x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap B \).
4
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 9x + 18 = 0 \). Determinați \( \text{card}(A \cap \mathbb{N}) \).
5
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \{-3; 3\} \).
6
Determinați modulul diferenței soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 - x - 6 = 0 \).
7
Determinați soluția reală mai mare decât \( \displaystyle \sqrt{2} \) a ecuației \( \displaystyle 6x^2 - 13x + 6 = 0 \).
8
Determinați modulul diferenței soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 + 2x - 8 = 0 \).
9
Ecuațiile \( 2x^2 - 5x + a = 0 \) și \( 2x - 6 = 0 \) au o soluție comună. Să se afle cealaltă soluție aprimei ecuatii.
10
Determinați modulul diferenței soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 - x - 20 = 0 \).
11
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 10x^2 + x - 3 = 0 \). Să se determine mulțimea \( A \cap Z \).
12
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 5x^2 - 9x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap [\sqrt{2}; 3] \).
13
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 6x^2 - x - 2 = 0 \). Determinați card \( (A \setminus Z) \).
14
Fie \( x_{1} \) și \( x_{2} \) soluțiile reale ale ecuației \( 2 x^{2}+5 x-3=0 \). Determinați numerele întregi cuprinse între \( x_{1} \) şi \( x_{2} \).
15
Să se afle dintre cele mai mari și cele mai mici soluții reale a ecuației \( 12x^2 + 31x + 20 = 0 \).