Item 9 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Fie funcțiile \( f, g: R \rightarrow R, f(x)=-2 x+3, g(x)=3 x+2 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valoarea expresiei \( f(x)-g(x) \) este nenegativă.
2
Se consideră funcția \( f: R \rightarrow R, f(x)=-3x+4 \). Să se afle cea mai mică valoare întreagă a lui \( x \) pentru care \( 2 \cdot f(x)-3f(5) \leq 4 \)
3
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2x-3, g(x)=-3x+4 \). Să se afle valorile reale ale lui \( x \) pentru care valorile funcției \( f \) nu sunt mai mari decât valorile respective ale funcției \( g \)
4
Să se afle valorile reale ale lui \( x \) pentru care valorile fracției \( \frac{12-1,5x}{5} \) sunt mai mici decât valorile respective ale fracției \( \frac{11-0,5x}{2} \)
5
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2(3x-7) \) și \( g(x)=3(4x+5) \). Să se afle cea mai mare valoare întreagă a lui \( x \) pentru care \( f(x)>g(x) \).
6
Fie funcțiile \( f, g: R \rightarrow R, f(x)=-4 x+2, g(x)=2 x+9 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \) pentru care valoarea expresiei \( f(x)-g(x) \) este nenegativă.
7
Fie funcția \(\displaystyle f: D \rightarrow R, f(x)=\sqrt{6-3 x}+\frac{3}{x-1} \). Să se determine domeniul de definiție al funcției \( f \).
8
Se consideră funcțiile \(\displaystyle f, g: R \rightarrow R, f(x)=\frac{2-x}{3} \) și \(\displaystyle g(x)=\frac{7 x+1}{2} \). Să se afle valorile reale ale lui \( x \) pentru care \( f(x)-g(x)>1 \).
9
Se consideră funcțiile \(\displaystyle f, g: R \rightarrow R, f(x)=\frac{3 x-1}{2} \) și \(\displaystyle g(x)=\frac{5 x-4}{3} \). Determinați cea mai mare valoare întreagă a lui \( x \) pentru care \( f(x)-g(x)>2 x \).
10
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui \( x \), pentru care suma expresiilor \(\displaystyle \frac{4-x}{2} \) și \(\displaystyle \frac{5-2x}{4} \) este negativă.
11
Fie funcțiile \( f, g : R \to R, \, f(x) = -3x + 4 \) și \( g(x) = 4x - 10 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care \( f(x) \geq g(x) \).
12
Fie funcția \(\displaystyle f : D \to R, \, f(x) = \sqrt{-2x + 5} + \frac{1}{x - 1} \). Să se afle domeniul de definiție al funcției.
13
Fie funcțiile \( f, g : R \to R, \, f(x) = -3x + 2 \) și \( g(x) = 2x + 7 \). Să se afle mulțimea valorilor reale ale lui \( x \), pentru care \( f(x) \leq g(x) \).
14
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = 4x - 3 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), care sunt mai mari decât valorile respective ale funcției \( f \).
15
Se consideră funcțiile \(\displaystyle f, g : R \to R, \, f(x) = \frac{2x + 1}{2} \text{ și } g(x) = \frac{5x + 2}{3} \) Să se afle cea mai mică valoare întreagă a lui \( x \), pentru care \( f(x) < g(x) \).
16
Fie funcția \(\displaystyle f : D \to R, \, f(x) = \sqrt{-2x - 3} + \frac{2}{x + 2}\). Determinați domeniul de definiție al funcției \( f \).
17
Fie funcțiile \( f, g : R \to R, \, f(x) = 3x - 2 \) și \( g(x) = -2x + 7 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care \( 2f(x) + g(3) \geq 3g(x) + f(2) \).
18
Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valoarea expresiei \(\displaystyle A = \frac{2x^2 - 7x}{2} \) nu este mai mică decât valoarea expresiei \( B = (x - 1)^2 \).
19
Determinați domeniul de definiție al funcției \(\displaystyle f : D \to R, \, f(x) = \sqrt{-4x - 1} + \frac{3}{x^2 + 2} \)
20
Se consideră funcția \( f : R \to R, \, f(x) = -3x + 2 \). Să se afle \( x \in N \), pentru care \(\displaystyle f(x) \geq -\frac{1}{2} \).
21
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = -2x - 3 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valorile funcției \( f \) nu sunt mai mici decât \( 5 \).
22
Fie funcția \( f : R \to R, \, f(x) = -3x + 2 \). Să se afle valorile reale ale lui \( x \), pentru care valorile funcției \( f \) nu sunt mai mari decât \( 7 \).
23
Se consideră funcția \(\displaystyle f : R \to R, \, f(x) = \frac{6 - x}{5} + 2 \) Să se determine \( x \in R \), pentru care funcția \( f \) obține valori negative.
24
Determinați domeniul de definiție al funcției \( f : D \to R, f(x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3} \).
25
Fie funcțiile \( f, g : R \to R, f(x) = 5x - 1, g(x) = 2x + 4 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valoarea funcției \( f \) nu este mai mare decât triplul valorii respective a funcției \( g \).
26
Fie funcția \(\displaystyle f : D \to R, \, f(x) = \sqrt{-5x - 6} + \frac{2}{x + 3}\). Determinați domeniul de definiție al funcției \( f \).
27
Se consideră funcția \( f : R \to R, \, f(x) = -2x + 7 \). Să se afle valorile reale ale lui \( x \), pentru care \( 2f(x) - 3 \cdot f(3) \geq f(1) \).
28
Să se afle valorile reale ale lui \( x \), pentru care suma rapoartelor \( \displaystyle \frac{2x - 3}{5} \) și \( \displaystyle \frac{3x + 1}{4} \) este un număr nenegativ.
29
Să se afle cea mai mare valoare întreagă a lui \( x \), pentru care diferența rapoartelor \( \displaystyle \frac{2x + 1}{3} \) și \( \displaystyle \frac{3x - 1}{2} \) este mai mare decât \( 1 \).
30
Fie funcțiile \( f, g : R \to R, \, f(x) = -3x + 4 \) și \( g(x) = 2x + 7 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valoarea expresiei \( f(x) - g(x) \) este nepozitivă.
31
Fie funcția \( f : D \to R, \, f(x) = \sqrt{2(3x - 1) - 7x + 2} \). Determinați domeniul de definiție al funcției \( f \).
32
Să se afle \( x \in R \) pentru care funcția \( \displaystyle f: R \rightarrow R, f(x) = \frac{6 - x}{5} - 2 \) obține valori negative.
33
Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{6 - 3x}{5} \) este mai mică decât \( 0 \), dar nu este mai mică decât \( -15 \).
34
Fie funcția \( f: R \to R, f(x) = 3x - 4 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), care sunt mai mari decat valorile respective ale functiei f.
35
Se consideră funcțiile \( f, g: R \to R, f(x) = -2x + 3 \) și \( g(x) = 3x - 2 \). Să se determine valorile reale ale lui \( x \), pentru care expresia \( 2f(x) + 3g(x) \) obține valori mai mari decât 3.
36
Determinați domeniul de definiție al funcției \( f: D \to \mathbb{R}, \, f(x) = \sqrt{3 - 2(x-1)} \).
37
Să se afle cea mai mare valoare întreagă a lui \( x \) pentru care funcția \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \, f(x) = -\frac{x - 8}{4} + 1 \) obține valori pozitive.
38
Fie funcția \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \, f(x) = -2x + 1 \). Determinați cea mai mare valoare întreagă a lui \( x \), pentru care valoarea funcției \( f \) nu este mai mică decât \( 2 \).
39
Să se afle \( x \in \mathbb{R} \), pentru care funcția \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 3(2x - 5) + 2x \) obține valori pozitive.
40
Fie mulțimea \( A = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, -x + 7 \geq 3 \} \). Determinați \( \text{card}(A \cap \mathbb{N}) \).
41
Fie funcția \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-4x+3 \). Determinați cea mai mare valoare întreagă a lui \( x \), pentru care \( 2f(x)>f(2)+4 \).
42
Determinați domeniul de definiție al funcției \(\displaystyle f: D \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \frac{1 + x}{\sqrt{3 - 2(7 - 5x)}} \).
43
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x - 1, g(x) = 3x - 2 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care valoarea funcției \( f \) este mai mare decât dublul valorii respective a funcției \( g \).
44
Se consideră funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2(x - 3) + 5(1 - x) \) și \( g(x) = 3(2x - 5) \). Să se determine valorile reale ale lui \( x \), pentru care \( f(x) \geq g(x) \).
45
Să se determine domeniul de definiție al funcției \( f: D \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 4} \).
46
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 3x - 1, g(x) = 2x + 3 \). Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care triplul valorii funcției \( f \) nu este mai mare decât dublul valorii respective a funcției \( g \).
47
Fie funcțiile \( f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = -3x + 4, g(x) = 2x + 8. \) Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care \( f(x) \leq g(x). \)
48
Fie funcția \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \sqrt{-2x + 6} + \frac{4}{x + 5}. \) Determinați domeniul de definiție al funcției \( f. \)
49
Determinați valorile reale ale lui \( x \), pentru care diferența rapoartelor \(\displaystyle \frac{2x - 1}{5} \text{ și } \frac{3 - x}{3} \) este mai mică decât 2.
50
Să se determine mulțimea \( A, \) știind că \( A = \{ x \in \mathbb{N}^* | 4x + 7 \leq 2x + 13 \}. \)