Item 11 - toate variantele posibile
Exerciții
1
2
Rezolvați în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{2}{1-2x}+\frac{3}{2x+1}=\frac{4x^{2}-5}{4x^{2}-1} \)
3
a) Să se aducă la o formă mai simplă expresia \(\displaystyle E(X)=\left(\frac{1}{X+2}-\frac{1}{2-X}+\frac{2}{X^{2}-4}\right) \cdot \frac{X+2}{2} \)
b) Să se afle \( X \in \mathbb{N} \), pentru care \( E(X) \in \mathbb{N} \).
b) Să se afle \( X \in \mathbb{N} \), pentru care \( E(X) \in \mathbb{N} \).
4
Fie expresia \(\displaystyle E(X)=\frac{1}{X}+\frac{1}{X^{2}-X}-\frac{3-2X}{X-1} \)
Arătați că \( E(X)=2 \) pentru orice \( X \) din domeniul valorilor admisibile ale expresiei \( E(X) \)
Arătați că \( E(X)=2 \) pentru orice \( X \) din domeniul valorilor admisibile ale expresiei \( E(X) \)
5
Se consideră raportul \(\displaystyle E(X)=\frac{X^{3}+X^{2}-2X-2}{X^{3}-X^{2}-2X+2} \)
a) Să se simplifice raportul \( E(X) \);
b) Să se afle \( X \in \mathbb{Z} \), pentru care \( E(X) \in \mathbb{Z} \).
a) Să se simplifice raportul \( E(X) \);
b) Să se afle \( X \in \mathbb{Z} \), pentru care \( E(X) \in \mathbb{Z} \).
6
Să se afle \( X \in R \), pentru care rapoartele \(\displaystyle \frac{X+2}{X-2} \text{ și } \frac{X^{2}}{X^{2}-4} \) sunt egale.
7
8
Simplificați și scrieți expresia \(\displaystyle E(X)=\frac{X^{3}+2X^{2}+X}{X^{3}+X^{2}-X-1} \) sub formă de fracție algebrică ireductibilă pe mulțimea \( R \backslash\{-1; 1\} \).
9
Să se rezolve în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{x+1}{x-3}+\frac{x-3}{x+1}+2=0 \)
10
Să se aducă la o formă mai simplă expresia \(\displaystyle E(X)=\left(\frac{X+2}{X^{2}-3 X}-\frac{X-2}{X^{2}+3 X}\right): \frac{25 X^{2}}{X^{2}-9} \)
11
Fie expresia \(\displaystyle E(x) = \left(\frac{3}{x} - 1\right) : \frac{x^2-9}{2x^2} + 2 \)
a) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Determinați \( x \in R \), astfel încât \( E(x) > 0 \);
c) Calculați \( E\left(-\frac{1}{2}\right) \).
a) Aduceți expresia \( E(x) \) la forma cea mai simplă;
b) Determinați \( x \in R \), astfel încât \( E(x) > 0 \);
c) Calculați \( E\left(-\frac{1}{2}\right) \).
12
Determinați valorile lui \( x \in R \setminus \{-3; 3\} \), pentru care suma rapoartelor algebrice \(\displaystyle \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 9} \text{și} \frac{4x - 5}{x - 3} \) este egală cu \( 1 \).
13
Fie expresia \(\displaystyle E(X) = \left(\frac{2X}{X^2 - 4} - \frac{1}{X + 2}\right) : \frac{X}{6 - 3X} + \frac{3}{X} \)
Arătați că \( E(X) = 0 \), pentru orice \( X \in R \setminus \{-2; 0; 2\} \).
Arătați că \( E(X) = 0 \), pentru orice \( X \in R \setminus \{-2; 0; 2\} \).
14
15
Rezolvați în \( R \) ecuația \(\displaystyle \frac{2}{x^2 - 2x} - \frac{4}{x^2 + 2x} = \frac{1}{3x} \)