A01 - Numere naturale și operații de bază

Ideea lecției

Numerele naturale sunt numerele folosite pentru numărare și ordonare. Cu ele efectuăm adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri, iar proprietățile operațiilor ne ajută să calculăm mai simplu.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • \(\mathbb N=\{0,1,2,3,\ldots\}\) este mulțimea numerelor naturale.
  • La adunare, numerele se numesc termeni; la înmulțire, factori.
  • 0 este element neutru la adunare, iar 1 este element neutru la înmulțire.

Reguli și pași de lucru

  • Adunarea și înmulțirea sunt comutative și asociative.
  • Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere: \(a(b+c)=ab+ac\).
  • Scăderea \(a-b\) este posibilă în \(\mathbb N\) numai când \(a\ge b\).

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Calculează convenabil \(37\cdot 26+63\cdot 26\).

Pasul 1. Observăm factorul comun 26.

Pasul 2. Aplicăm distributivitatea: \((37+63)\cdot26=100\cdot26\).

Pasul 3. Calculăm \(100\cdot26=2600\).

Răspuns final: \(2600\)

Greșeală frecventă

Nu toate proprietățile adunării se păstrează la scădere: în general \(a-b\ne b-a\).

Verificare rapidă

  • Ce rol are 0 la adunare?
    Vezi răspunsul

    Este element neutru: \(a+0=a\).

  • Ce rol are 1 la înmulțire?
    Vezi răspunsul

    Este element neutru: \(a\cdot1=a\).

  • Cum poți simplifica \(18\cdot7+82\cdot7\)?
    Vezi răspunsul

    Scoți factorul comun 7: \((18+82)\cdot7\).

Exerciții

1
Enumeră numerele naturale \(x\) pentru care \(3\le x<8\).
2
Calculează \(385+617\).
3
Calculează \(900-458\).
4
Calculează \(36\cdot25\) convenabil.
5
Calculează \(1440:24\).
6
Calculează \(17\cdot34+83\cdot34\).

\(a b+c b=(a+c)b\)

7
Calculează \(125\cdot8\cdot7\) grupând convenabil.
8
Un stadion are 48 de rânduri a câte 125 de locuri. Câte locuri sunt?
9
Află \(n\in\mathbb N\) dacă \(72:n=9\).
10
Calculează \(1000-(275+325)\).
Înapoi Următor