A24 - Proprietățile înmulțirii și calcule convenabile cu raționale

Ideea lecției

Comutativitatea, asociativitatea și distributivitatea înmulțirii sunt valabile și pentru numere raționale. Folosite corect, ele pot transforma un calcul lung într-unul scurt.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • \(ab=ba\), \((ab)c=a(bc)\).
  • \(a(b+c)=ab+ac\).
  • \(a(b-c)=ab-ac\).

Reguli și pași de lucru

  • Caută factori care dau 1, 10 sau 100.
  • Scoate factorul comun când apar două produse cu același factor.
  • Păstrează semnele factorilor.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Calculează \(2{,}5\cdot17+2{,}5\cdot3\).

Pasul 1. Scoatem factorul comun 2,5.

Pasul 2. \(2{,}5(17+3)=2{,}5\cdot20\).

Pasul 3. Rezultatul este 50.

Răspuns final: \(50\)

Greșeală frecventă

Distributivitatea nu permite eliminarea unui factor dacă el nu apare în toți termenii relevanți.

Verificare rapidă

  • Simplifică \(7x+7y\).
    Vezi răspunsul

    \(7(x+y)\).

  • Cât este \(0{,}25\cdot4\)?
    Vezi răspunsul

    1.

  • Ce proprietate folosești în \(a(b+c)=ab+ac\)?
    Vezi răspunsul

    Distributivitatea.

Exerciții

1
Calculează \(0{,}5\cdot18\cdot2\) convenabil.
2
Calculează \(\displaystyle\frac38\cdot16\).
3
Calculează \(1{,}25\cdot8\).
4
Calculează \(3{,}6\cdot14+3{,}6\cdot6\).
5
Calculează \(\displaystyle\frac{7}{11}\cdot22-\displaystyle\frac{7}{11}\cdot11\).
6
Calculează \((-0{,}25)\cdot36\cdot4\).
7
Calculează \(\displaystyle\frac49\cdot\displaystyle\frac{27}{8}\) simplificând înainte.
8
Simplifică \(a\cdot\displaystyle\frac12+a\cdot\displaystyle\frac32\).
9
Calculează \(2{,}5\cdot99+2{,}5\).
10
Calculează \(\displaystyle\frac{13}{17}\cdot34+\displaystyle\frac4{17}\cdot34\).
Înapoi Următor