Ideea lecției
Două mărimi sunt direct proporționale când se modifică în același factor: dacă una se dublează, și cealaltă se dublează. Raportul dintre valorile corespunzătoare rămâne constant.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- Pentru mărimi direct proporționale \(a,b\), raportul \(\displaystyle\frac ba\) este constant.
- Model simplu: \(b=ka\), unde \(k\) este coeficientul de proporționalitate.
- Prețul total și cantitatea sunt direct proporționale dacă prețul unitar este constant.
Reguli și pași de lucru
- Identifică o pereche de valori corespunzătoare.
- Află coeficientul pe unitate sau construiește o proporție.
- Aplică același factor de scalare.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. 4 kg de mere costă 28 lei. Cât costă 7 kg la același preț?
Pasul 1. Prețul unui kg este \(28:4=7\) lei.
Pasul 2. Pentru 7 kg: \(7\cdot7=49\) lei.
Răspuns final: \(49\) lei
Greșeală frecventă
Direct proporțional nu înseamnă că diferența dintre valori este constantă; constant este raportul.
Verificare rapidă
- Dacă o mărime se triplează, ce se întâmplă cu una direct proporțională?
Vezi răspunsul
- 2 caiete costă 10 lei. 6 caiete?
Vezi răspunsul
- Ce rămâne constant?
Vezi răspunsul
Raportul valorilor corespunzătoare.
Exerciții
1
3 kg costă 18 lei. Cât costă 6 kg la același preț?
2
Un automobil merge 60 km într-o oră. Cât parcurge în 4 ore la aceeași viteză?
3
Completează tabelul direct proporțional: \(x=2,5,8\), \(y=6,15,?\).
4
Dacă \(y=4x\), află y pentru \(x=7\).
5
5 m de stofă costă 125 lei. Cât costă 8 m?
6
Pentru mărimi direct proporționale, \(a=6\) corespunde lui \(b=15\). Ce b corespunde lui \(a=14\)?
7
O rețetă pentru 4 persoane cere 300 g de făină. Câtă făină pentru 10 persoane?
8
Un robinet umple 45 L în 3 minute la debit constant. Cât în 8 minute?
9
Dacă x și y sunt direct proporționale și \(x_1/x_2=3/5\), ce raport are \(y_1/y_2\)?
10
O fotografie de 12 cm lățime este mărită proporțional la 30 cm. Înălțimea inițială era 8 cm. Care este noua înălțime?