A22 - Proprietățile adunării și desfacerea parantezelor

Ideea lecției

Proprietățile adunării permit regruparea termenilor, iar regulile parantezelor ne ajută să simplificăm expresii cu semne. Aceste tehnici reduc erorile în calcule mai lungi.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • Adunarea raționalelor este comutativă și asociativă.
  • Dacă în fața parantezei este \(+\), semnele din paranteză rămân neschimbate.
  • Dacă în fața parantezei este \(-\), fiecare termen din paranteză își schimbă semnul.

Reguli și pași de lucru

  • Grupează termenii care se calculează ușor împreună.
  • Înainte de a elimina o paranteză, privește semnul din fața ei.
  • După desfacere, verifică dacă ai schimbat toate semnele necesare.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Simplifică \(5-(2-7)\).

Pasul 1. În fața parantezei este minus, deci schimbăm semnele: \(5-2+7\).

Pasul 2. Calculăm \(3+7=10\).

Răspuns final: \(10\)

Greșeală frecventă

Greșeala tipică este să schimbi numai primul semn din paranteză; minusul din față afectează toți termenii.

Verificare rapidă

  • Desfă \(3+(a-b)\).
    Vezi răspunsul

    \(3+a-b\).

  • Desfă \(4-(x+2)\).
    Vezi răspunsul

    \(4-x-2\).

  • Cât este \(2-(3-5)\)?
    Vezi răspunsul

    4.

Exerciții

1
Desfă paranteza: \(5+(x-2)\).
2
Desfă paranteza: \(7-(x+3)\).
3
Calculează \(4-(2-5)\).
4
Calculează \(-3+(7-2)\).
5
Calculează convenabil \(2{,}7+5{,}3-1{,}7\).
6
Simplifică \(a-(b-c)\).
7
Calculează \(1-\left(\displaystyle\frac12-\displaystyle\frac13\right)\).
8
Simplifică \(x+3-(x-5)\).
9
Calculează \(-2-[3-(4-7)]\).
10
Află \(x\) dacă \(10-(x-2)=7\).
Înapoi Următor